文档介绍：5-1平面向量的概念与线性运算
闯关密练特训
1.(文)(2011·广西六校联考、北京石景山检测)已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2++=0,那么( )
A.= B.=2
C.=3 =
[答案] A
[解析] ∵+=2,
∴2+2=0,∴=.
(理)(2012·珠海调研)已知△ABC及其平面内点M满足++=0,若存在实数m使得+=m成立,则m等于( )

[答案] B
[解析] 解法1:由已知条件+=-.
如图,延长AM交BC于D点,,延长CM交AB于F,则E、F分别为AC、AB的中点,即M为△ABC的重心.
==(+),即+=3,则m=3.
解法2:∵+=-+-=+-2=m,∴+=(m-2),
∵++=0,∴(m-2)=,∴m=3.
2.(2011·广东江门市模拟)若四边形ABCD满足+=0,(-)·=0,则该四边形一定是( )

[答案] B
[解析] 由+=0知,=,
即AB=CD,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.
又(-)·=0,∴·=0,即AC⊥BD,
因此四边形ABCD是菱形,故选B.
3.(文)如图所示,在△ABC中,=,=3,若=a,=b,则等于( )
+b
B.-a+b
+b
D.-a+b
[答案] B
[解析] ∵=3,∴=,
∵=,∴=,
∴=-=-=-(+)
=-=-
=-=b-a.
(理)在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,=a,=b,则=( )
+b +b
+b +b
[答案] D
[解析] 由条件易知,=,[来源:学科网]
∴=+=a+=a+(b-a)=a+.
4.(2011·广东文)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ=( )
A. B.

[答案] B
[解析] a+λb=(1,2)+λ(1,0)=(1+λ,2),因为(a+λb)∥c,所以4+4λ-6=0,所以λ=.
5.(文)(2011·惠州模拟)在△ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=λ+μ,则的值为( )
B.
D.
[答案] C
[解析] =+=+
=+(-)=+,
∴λ=,μ=,∴=2.
(理)(2011·厦门模拟)已知点M在平面ABC内,并且对空间任一点O,=x++,则x的值为( )
B.
C. D.
[答案] D
[解析] ∵x++=1,∴x=.
=e1,=e2,若e1与e2不共线,且点P在线段AB上,|AP||PB|=4,如图所示,则=( )
-e2
+e2
+e2
-e2
[答案] C
[解析] =4,∴=+=5,
=+=-
=-(-)=+=e1+e2.
7.(文)
(2011·山东济南市调研)如图,在△ABC中,=,P是BN上的一点,若=m+,则实数m的值为________.
[答案]
[解析] (如图)因为=+
=+k=+k(-)
=+k(-)
=(1-k)+,
所以1-k=m,且=,
解得k=,m=.
(理)(2011·聊城模拟)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若=λ+μ,其中, λ,μ∈R,则λ+μ=________.
[答案]
[解析]
如图,∵四边形ABCD是平行四边形,且E、F分别为CD、BC中点.
∴=+
=(-)+(-)
=(+)-(+)=(+)-,
∴=(+),
∴λ=μ=,∴λ+μ=.
8.(文)(2011·合肥模拟)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足=+,则=________.
[答案]
[解析] ∵=+,+=1,
∴A、B、C三点共线,
∵=-=-=,
∴=.
(理)(2012·四川文)设a、b都是非零向量,下列四个条件中,使=成立的充分条件是( )
A.|a|=|b|且a∥b =-b
∥b =2b
[答案] D
[解析] 对于A,|a|=|b|,且a∥b,可知a与b共线,若反向,则不能满足结论=,对于B选项,两向量反向,而C选项a∥b,,故选D.
[点评] 注意到是与a同向的单位向量,是与b同向的单位向量,故=⇔a与b同向.
9.(2012·东北三省四市联考)在△ABC中,AB=2AC=2,·=-1,若=x1+x2(O是△ABC