11-2对坐标的曲线积分.ppt

文档介绍：对坐标的曲线积分
第二节
一、对坐标的曲线积分的概念及性质
实例
变力沿曲线所作的功
作用在质点上,使质点沿曲线 L
从点A 移到点B,求变力所作的功.
则力所作的功为
若力为常力,且位移为直线段,
分割
力在第i 个小弧段上
所作的功记作
任取点
则
又
求和
近似值
取极限
精确值

设L 为xoy 面上从点A到B的有向光滑曲线弧,
函数 P(x,y), Q(x,y)在L上有界.
在L上依次任意插入分点
任取点
作和式
如果上述和式的极限存在,
的取法无关,
则称此极限值为函数 P(x,y)在有向曲线弧
L上对坐标 x 的曲线积分,
记作
即
同理可定义
Q(x,y)在L上对坐标 y 的曲线积分.
并且与L 的分法及点
实际问题中经常出现的是
前述变力沿曲线所作的功即为

即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.
前面有关对坐标的曲线积分的概念及性质可以
推广到空间情形.
二、对坐标的曲线积分的计算法
定理
注意
积分限的确定
特殊情形
前述公式可推广到空间情形