10-2对坐标的曲线积分.doc

文档介绍：章节题目
第二节对坐标的曲线积分
内容提要
对坐标的曲线积分的概念与性质
对坐标的曲线积分的计算
两类曲线积分之间的联系
重点分析
对坐标的曲线积分与曲线的方向有关
对坐标的曲线积分计算中,积分上下限的确定
难点分析
对坐标的曲线积分计算中,积分上下限与起点和终点有关
两类曲线积分之间的联系
习题布置
3(单)、4(单)、7(3)、8
备注
教学内容
一、问题的提出
实例: 变力沿曲线所作的功
常力所作的功
分割
求和近似值
取极限精确值
二、对坐标的曲线积分的概念
类似地定义
:



即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.
三、对坐标的曲线积分的计算
特殊情形
(4) 两类曲线积分之间的联系:
其中
(可以推广到空间曲线上)
可用向量表示
有向曲线元;
例1
解

例2
解



问题:被积函数相同,起点和终点也相同,但路径不同积分结果不同.
例3
解
(3)

问题:被积函数相同,起点和终点也相同,但路径不同而积分结果相同.
四、小结
1、对坐标曲线积分的概念
2、对坐标曲线积分的计算
3、两类曲线积分之间的联系
思考题
当曲线的参数方程与参数的变化范围给定之后(例如:,,,是正常数),试问如何表示的方向(如表示为顺时针方向、逆时针方向)?
思考题解答
曲线方向由参数的变化方向而定.
例如:,,中
当从0变到时,取逆时针方向;
反之当从变到0时,取顺时针方向.