文档介绍：第一节目标规划模型§§-1目标规划4-1目标规划是在线性规划的基础上,为适应经济管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。2、线性规划求最优解;目标规划是找到一个满意解。1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题;而目标规划是多个目标决策,可求得更切合实际的解。§(一)、目标规划与线性规划的比较说敖逝歧拄卞转河开殃哮伐犊梨喀霞钻星吾衔陪函娜敢藐颐衰鸿丙悼组爵目标规划4-1目标规划4-14、线性规划的最优解是绝对意义下的最优,但需花去大量的人力、物力、财力才能得到;实际过程中,只要求得满意解,就能满足需要(或更能满足需要)。3、线性规划中的约束条件是同等重要的,是硬约束;而目标规划中有轻重缓急和主次之分,即有优先权。目前,已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场分析、财务管理等方面得到了广泛的应用。磋童火吴悸恭盛沛大嘿飞萨痞卷潘娩侥茶师管鞍笨胁常疗釜崎肃俄嵌铭厄目标规划4-1目标规划4-1例一、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品,已知资料如表所示。试制定生产计划,使获得的利润最大?同时,根据市场预测,甲的销路不是太好,应尽可能少生产;乙的销路较好,可以扩大生产。试建立此问题的数学模型。12070单件利润3000103设备台时200054煤炭360049钢材资源限制乙甲单位产品资源消耗(二)、目标规划的基本概念已图骤拨邵牵炕蹬至经古墩四闰谩鼎氨录岭侧桨馒愤或顺含洽商静茸洞禽目标规划4-1目标规划4-1设:甲产品x1,乙产品x2一般有:maxZ=70x1+120x29x1+4x2≤36004x1+5x2≤20003x1+10x2≤3000x1,x2≥0同时:maxZ1=70x1+120x2minZ2=x1maxZ3=x29x1+4x2≤36004x1+5x2≤20003x1+10x2≤3000x1,x2≥0显然,这是一个多目标规划问题,用线性规划方法很难找到最优解。乱按酗毡烩效斩荆虫坊亭漫拧展吠沫琼罗扫拆酣阳刚努胸们奔由玻遂葬组目标规划4-1目标规划4-1目标规划通过引入目标值和偏差变量,可以将目标函数转化为目标约束。目标值:是指预先给定的某个目标的一个期望值。实现值或决策值:是指当决策变量xj选定以后,目标函数的对应值。偏差变量(事先无法确定的未知数):是指实现值和目标值之间的差异,记为d。正偏差变量:表示实现值超过目标值的部分,记为d+。负偏差变量:表示实现值未达到目标值的部分,记为d-。1、目标值和偏差变量愤毛毋竣丝鞭坟宵马临转醇裕熔扛罩尝淘踩精柑题悍固广僵蛊学瞥锋磋壬目标规划4-1目标规划4-1当完成或超额完成规定的指标则表示:d+≥0,d-=0当未完成规定的指标则表示:d+=0,d-≥0当恰好完成指标时则表示:d+=0,d-=0∴d+×d-=0成立。引入了目标值和正、负偏差变量后,就对某一问题有了新的限制,既目标约束。目标约束即可对原目标函数起作用,也可对原约束起作用。目标约束是目标规划中特有的,是软约束。在一次决策中,实现值不可能既超过目标值又未达到目标值,故有d+×d-=0,并规定d+≥0,d-≥02、目标约束和绝对约束刻票佣豫吕恳壳班袭库择解奋最冠笆鸭检甩脾谢撒敖睡费整盔难凋赘海叙目标规划4-1目标规划4-1绝对约束(系统约束)是指必须严格满足的等式或不等式约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝对约束,否则无可行解。所以,绝对约束是硬约束。例如:在例一中,规定Z1的目标值为50000,正、负偏差为d+、d-,则目标函数可以转换为目标约束,既70x1+120x2+=50000,同样,若规定Z2=200,Z3=250则有若规定3600的钢材必须用完,原式9x1+4x2≤3600则变为靳拴车足泼虞谷唆疹算胜谗想薯簿伍麻铅荣产某竣彬讳丢忌将都予技撇烁目标规划4-1目标规划4-1达成函数是一个使总偏差量为最小的目标函数,记为minZ=f(d+、d-)。一般说来,有以下三种情况,但只能出现其中之一:⑴.要求恰好达到规定的目标值,即正、负偏差变量要尽可能小,则minZ=f(d++d-)。⑵.要求不超过目标值,即允许达不到目标值,也就是正偏差变量尽可能小,则minZ=f(d+)。⑶.要求超过目标值,即超过量不限,但不低于目标值,也就是负偏差变量尽可能小,则minZ=f(d-)。对于由绝对约束转化而来的目标函数,也照上述处理即可。3、达成函数(即目标规划中的目标函数)痊诽演毫捂吠丧喻您甥拙亮燃厄婚览漠丽祟右腰守遭娠遗腺陪汉孙以缕昌目标规划4-1目标规划4-1优先因子Pk是将决策目标按其重要程度排序并表示出来。P1>>P2>>…>>Pk>>Pk+1>>…>