文档介绍：经典易错题会诊与2014届高考试题预测(一)
考点1 集合与简易逻辑
集合的概念与性质集合与不等式
集合的应用简易逻辑
充要条件集合的运算
逻辑在集合中的运用集合的工具性
真假命题的判断充要条件的应用
经典易错题会诊
命题角度1 集合的概念与性质
1.(典型例题)设全集U=R,集合M={x|x>1},P={x|x2>1},则下列关系中正确的是( )
=P
=ø
[考场错解] D
[专家把脉] 忽视集合P中,x<-1部分.
[对症下药] C ∵x2>1 ∴x>1或x<-.
2.(典型例题)设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|aP,bQ},若P{0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是( )
[考场错解] A P中元素与Q中元素之和共有9个.
[专家把脉] 忽视元素的互异性,即和相等的只能算一个.
[对症下药] B P中元素分别与Q中元素相加和分别为1,2,3,4,6,7,8,11共8个.
3.(典型例题)设f(n)=2n+1(nN),P={l,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},记={nN|f(n) P},={nN|f(n)
) (CN)等于( )
A.{0,3} B.{1,7}
C.{3,4,5} D.{1,2,6,7}
[考场错解] D PCNQ={6,7}.QCNP={1,2}.故选D.
[专家把脉] 未理解集合的意义.
[对症下药] B ∵={1,3,5}.={3,5,7}.∴CN={1}. CN={7}.故选B.
4.(典型例题)设A、B为两个集合,下列四个命题:
①A B对任意xA,有x B;②A B AB=ø;③A B A B;④A B存在xA, .
[考场错解] ∵A B,即A不是B的子集,对于x A,有x B;A B=ø,故①②④正确.
[专家把脉] 对集合的概念理解不清.∵A B,即A不是B的子集,但是A,B可以有公共部分,即存在x
A,使得x A,有x B,故④正确.“A B”是“任意x A,有xB”的必要非充分条件.②同①.
[对症下药] 画出集合A,B的文氏图或举例A={1,2},B={2,3,4},故①、②均不成立,③A{1,2,3},B={1,2},∴A B但BA,④正确,④
5.(典型例题Ⅰ)设A、B、I均为非空集合,且满足ABI,则下列各式中错误的是( )
A.(CIA)B=I
B.(CIA) (CIB)=I
(CIB)=ø
D.(CIA)(CIB)= CIB
[考场错解] 因为集合A与B的补集的交集为A,.
[专家把脉] 对集合A,B,I满足ABI的条件,即集合之间包含关系理解不清.
[对症下药] 如图是符合题意的韦恩图.
从图中可观察A、C、D均正确,,如A={1,2,3},B={1,2,},I={1,2,3,4,5}.逐个检验只有B错误.
专家会诊
,首先要正确理解集合有关概念,特别是集合中元素的三要素;对于用描述法给出的集合{x|xP},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P;要重视发挥图示法的作用,充分运用数形结合(数轴,坐标系,文氏图)或特例法解集合与集合的包含关系以及集合的运算问题,直观地解决问题.
ø的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如AB,则有A=ø或Aø 两种可能,此时应分类讨论.
考场思维训练
1 全集U=R,集合M={1,2,3,4},集合N=,则M(CUN)等于( )
A.{4} B.{3,4}
C.{2,3,4} D. {1,2,3,4}
答案:B 解析:由N=CUN=
2 设集合M={x|x=3m+1,m∈Z},N=y|y{=3n+2,n∈Z},若x0∈M,y0∈N,则x0y0与集合M,N的关系是( )
∈M
∈N
答案:C 解析:∵xo
3 设M={x|x4a,a∈R},N={y|y=3x,x∈R},则( )
∩N=Ø =N
C. MN D. MN
答案:B 解析:M=
4 已知集合A={0,2,3},B={x|x=ab,a、b∈A且a≠b},则B的子集的个数是( )
答案:解析:它的子集的个数为22=4。
5 设集合M={