文档介绍：固定收益证券定价(三)
固定收益证券价格的波动性
利率变动引起定收益证券价格的变动
特征
由债券(不内嵌期权)的定价公式可看出:债券的价格和债券的预期收益率成反向变动。当预期收益率升高的时候,债券的价格会下跌;当预期收益率下降的时候,债券的价格会上涨。
下表列出了12种不同债券在不同收益率下的价格
下图采用20年期票面利率为9%的债券数据,表示了相同期限和票面利率的债券收益率和价格的关系。
从数据中可以看出,随着收益率的增加,债券的价格不断下跌。收益率和价格的这种关系从上图申也可以看出,同时还发现收益率和价格并不是线性关系,而是一种非线性的关系,一般称这种非线性关系为凸性(convex)。
这里用价格变化的百分比来表示债券价格的波动性。
以收益率为l0%的债券价格为基准价格,考察收益率变动时债券价格变化的数值以及变化的百分比(和基准价格相比较)。
从表5—2和表5—3可以看出,债券的价格变动有几个特点:
(1)不同债券的价格波动性是不一样的,也就是说,即使收益率的变化相同,但不同的债券价格的波动性是不相同的。
(2),。
【例】当5年期零息债券的收益率增加一个基点时,,收益率减少一个基点时,
(3)在收益率变动比较大的情况下;债券价格的波动性是非对称的。
【例】20年期票面利率为7%的债券在收益率增加300个基点的时候,,。
(4)收益率同等变化幅度下,债券价格增加的幅度要超过债券价格减少的幅度。
这是由收益率价格曲线的凸性所决定的。凸性越大,债券价格的增加与债券价格的减少之间的差距就越大。
影响到债券价格波动性的因素
(1)债券的票面利率越低,波动性越大。
例如对于票面利率分别为0%,7%,9%,12%的l0年期债券来说,收益率增加100个基点,%,6·40%,%,%。
(2)债券的期限越长,波动性越大。
例如:对于票面利率为9%的5年期,10年期,20年期的债券,收益率减少100个基点, % ,%,%。
(3)债券的到期收益率越小,波动性越大。
显然从图可以看出,收益率较低时,价格波动性要大于收益率较高时的价格波动性。
固定收益证券价格波动性的度量
单位基点价格值PVBP,通常也称单位基点美元值,表示收益率变化一个基点时债券价格的变化。
值得注意的是,前面的价格波动性是用价格变动的百分比来表示的,而PVBP是价格变化的绝对值。
如表5—2中5年期零息债券收益率从10%%,即PVBP =。
久期
Macaulay(1938)为了评估债券的平均还款期限,定义了久期。
即将每次支付现金所用时间的加权平均值,而权重为每次支付的现金流的现值占现金流现值总和(即债券的价格)的比率。称采用这种方法定义的久期为Macaulay久期。
上面的公式给出的是在利息支付时间间隔内的久期计算公式,1年内的久期计算公式:
【例1】某5年期债券的票面利率为10%,初始收益率为11%,各项数据见表5—4,计算其久期。
久期最初是来表示平均还款期限,但实际上久期表示的是债券价格的波动性,
久期的性质的数学推导: 根据债券的定价公式
用久期来估计债券价格的波动性会低估债券的价格变化,在后面的章节会证明这一点的。
债券组合的久期计算
债券组合的久期用组合中所有债券的久期的加权平均来计算,权重即为各个债券在组合中所占价值比率。
用公式表示如下
修正久期的计算假设市场收益率的变化不会改变债券的现金流,但如果债券是含权债券,那么由于期权的存在,那么市场的收益率就可能改变债券的现金流,使得修正久期不再适用。
对于含权债券,一般采用一种近似的计算久期的方法。
修正久期就是单位收益率变化下债券价格的百分比变动。将公式的微分改为差分,可以得到有效久期的计算公式
对于含权债券,一般采用一种近似的计算久期的方法。
修正久期就是单位收益率变化下债券价格的百分比变动。将公式的微分改为差分,可以得到有效久期的计算公式
例5—1中的债券,收益率为11%的时候,,收益率增加10个基点时,价格为
,收益率减少l0个基点时, 4。
,,这和前面计算时结果相同。
久期的应用
下面介绍久期在进行债券投资的时候三个方面的应用:
(1)对冲策略