文档介绍：:..自由摆动单摆机械能守恒问题新解摘要:重新解答丫tl由摆动的单摆机械能守惊问题,得出丫在地面上和相对于地面做匀速运动的小车上观察,£:单摆:动能:势能:机械能守惊中图分类号: 文献标识码:A将摆锤质为m,摆线长为Z的单摆挂在与地而相固连的摆架上,将单摆从单摆静止时的竖直下垂位置拉至摆角为汍时自由放手,在忽略各种阻尼时,单摆就做自由摆动,,单摆的机械能是否守恒,:设与单摆还未摆动而向然下垂位置重合的竖直直线与水平地而的交点O为地面系的原点,点6;,单摆从摆角%,摆锤与小车o的位置如阁1所示;摆锤在小车系的位矢、速度、加速度、受的力、动能、势能、机械能分别为:r,v,a>/,ekfepfe;在地面系的位矢、速度、加速度、受的力、动能、势能、机械能分别为.•況,V,A,F,£k,£p,£.则在地面系观察时,在地面单摆体系屮,因为摆锤仅受到地球重力和向心力的作用,向心力与位移始终垂直不做功,摆锤的机械能£守恒,即常数,亦即d£=dZ)=:R=r+ut,V=p+w,A=a+Q=a,F=mA=ma==V-V=(i7+M)-(P+l/)=P-r+2i7-M+M-a=I?2+2M-P4-iZ2,—mV2=—mv2+muv+—mu2,E^e^+muv+Cr222drd£k=d^k+mudv+dC=dek+u-m—df+0=d^k+/-=-F-dR=-fd(r+wZ)=-/dr-fd(ut)=dep-£k+d£p=dek+/udf+dep-/udf=dek+d^p,d(ek+ep)=d(£k+£p),d^=d£=,在小车系观察吋,,此时为地而系和小车系的公共势能0点,贝Ij:£“0)=丄"2厂2=丄,".02二0,£p(0)二0,£(Z)=£k(Z)+£p(Z)=£k(0)+£p(0)=0+0=(0)=丄mz?2二丄m(—w)2二丄ww2,ep(0)=0,e(Z)二ek(Z)+ep(Z)=ek(0)+ep(0)=丄,m,2+0二丄,m/,不是严格意义上的重力势能,,也是一个弹力,只不过认为摆线的劲度系数为无穷大,忽略形变,,利用重力机械能守恒定律得出的结果等效;当观察者相对于单摆的悬挂点匀速运动时,直接利用重力机械能守恒定律是错误的,,摆线的作用力并不始终与位移垂直,摆线的作用力也做功,改变了摆锤的动能,不过也改变了摆锤的势能,不改变摆锤的机械能,机械能守恒定律中的保守力应该是保守力的合力,本题中如果按照重力机械能计算显然不满足力学相对性原理,参见文献[1]-[9].参考文献:[1]