文档介绍：2013年湖北省理科数学高考试题WORD解析版
一、选择题
1、在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【解析与答案】,。
故选D
【相关知识点】复数的运算
2、已知全集为,集合,,则( )
A. B.
C. D.
【解析与答案】,,。
故选C
【相关知识点】不等式的求解,集合的运算
3、在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A. B. C. D.
【解析与答案】“至少有一位学员没有降落在指定范围”
即:“甲或乙没有降落在指定范围内”。
故选A。
【相关知识点】命题及逻辑连接词
4、将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是( )
A. B. C. D.
【解析与答案】的图像向左平移个长度单位后变成,所以的最小值是。故选B。
【相关知识点】三角函数图象及其变换
5、已知,则双曲线与的( )
D. 离心率相等
【解析与答案】双曲线的离心率是,双曲线的离心率是,故选D
【相关知识点】双曲线的离心率,三角恒等变形
6、已知点、、、,则向量在方向上的投影为( )
A. B. C. D.
【解析与答案】,,,故选A。
【相关知识点】向量的坐标运算,向量的投影
7、一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(的单位:,的单位:)行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离(单位;)是( )
A. B. C. D.
【解析与答案】令,则。汽车刹车的距离是,故选C。
【相关知识点】定积分在实际问题中的应用
8、一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为,,,,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有( )
A. B.
C. D.
【解析与答案】C 由柱体和台体的体积公式可知选C
【相关知识点】三视图,简单几何体体积
9、如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为,则的均值为
A. B. C. D.
第9题图
【解析与答案】三面涂有油漆的有8块,两面涂有油漆的有36块,一面涂有油漆的有54块,没有涂有油漆的有27块,所以。故选B。
【相关知识点】古典概型,数学期望
10、已知为常数,函数有两个极值点,则( )
A. B.
C. D.
【解析与答案】令得,。
又,。,
故选D。
【相关知识点】函数导数与极值,函数的性质
二、填空题
(一)必考题
11、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示。
(I)直方图中的值为;
(II)在这些用户中,用电量落在区间内的户数为
。
第11题图
【解析与答案】,
【相关知识点】频率分布直方图
12、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果。
否
开始
是
结束
是奇数
是
否
输出
【解析与答案】5 程序框图运行过程如表所示:
i
1
2
3
4
5
a
10
5
16
8
4
【相关知识点】程序框图
13、设,且满足:,,则。
【解析与答案】由柯西不等式知,结合已知条件得,从而解得,。
【相关知识点】柯西不等式及其等号成立的条件)
14、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10,…,第个三角形数为。记第个边形数为,以下列出了部分边形数中第个数的表达式:
三角形数
正方形数
五边形数
六边形数
……
可以推测的表达式,由此计算。
【解析与答案】观察和前面的系数,可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列,故,
【相关知识点】归纳推理,等差数列
(二)选考题
第15题图
15、如图,圆上一点在直线上的射影为,点在半径上的射影为。若,则的值为。
【解析与答案】由射影定理知
【相关知识点】射影定理,圆幂定理
16、在直角坐标系中,椭圆的参数方程为。在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线与圆的极坐标方程分别为与。若直线经过椭圆的焦点,且与圆相切,则椭圆的离心率为。
【解析与答案】直线的方程是,作出图形借助直线的斜率可得,所以,
【相关知识点】极坐标与直角坐标的转化,椭圆的几何性质,直线与