文档介绍：2013年全国普通高等学校招生统一考试
上海数学试卷(理工农医类)
一、填空题
:
【解答】根据极限运算法则,.
,是纯虚数,其中i是虚数单位,则
【解答】.
,则
【解答】.
△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,若,则角C的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)
【解答】,故.
,若的二项展开式中项的系数为,则
【解答】,故.

【解答】原方程整理后变为.
,曲线与的公共点到极点的距离为__________
【解答】联立方程组得,又,故所求为.
,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示)
【解答】9个数5个奇数,4个偶数,根据题意所求概率为.
,点C在上,且,若AB=4,,则的两个焦点之间的距离为________
【解答】不妨设椭圆的标准方程为,于是可算得,得.
,随机变量等可能地取值,则方差
【解答】,.
,则
【解答】,,故.
,是定义在R上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________
【解答】,故;当时,
即,又,故.
,将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D,,过作的水平截面,所得截面面积为,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为__________
【解答】根据提示,一个半径为1,高为的圆柱平放,一个高为2,底面面积的长方体,这两个几何体与放在一起,根据祖暅原理,每个平行水平面的截面面积都相等,故它们的体积相等,即的体积值为.
,记,已知定义域为的函数有反函数,且,若方程有解,则
【解答】根据反函数定义,当时,;时,,而的定义域为,故当时,的取值应在集合,故若,只有.
二、选择题
,集合,若,则的取值范围为( )
(A) (B) (C) (D)
【解答】集合A讨论后利用数轴可知,或,解答选项为B.
“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的()
(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件
【解答】根据等价命题,便宜Þ没好货,等价于,好货Þ不便宜,故选B.
,,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )
(A)18 (B)28 (C)48 (D)63
【解答】,而,故不同数值个数为18个,选A.
,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,、最大值,其中,,则满足( ).
(A) (B) (C) (D)
【解答】作图知,只有,其余均有,故选D.
三、解答题
19.(本题满分12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线BC