文档介绍：第四章平稳时间序列模型的建立
本章讨论平稳时间序列的建模问题,也就是从观测到的有限样本数据出发,通过模型的识别、模型的定阶、参数估计和诊断校验等步骤,建立起适合的序列模型。学习重点为模型的识别和模型的检验。
第一节模型识别
识别依据
模型识别主要是依据SACF和SPACF的拖尾性与截尾性来完成。常见的一些ARMA类型的SACF和SPACF的统计特征在下表中列出,可供建模时,进行对照选择。
表 ARIMA过程与其自相关函数偏自相关函数特征
模型
自相关函数特征
偏自相关函数特征
ARIMA(1,1,1)
D xt = j1D xt-1 + ut + q1ut-1
缓慢地线性衰减
AR(1)
xt = j1 xt-1 + ut
若j1 > 0,平滑地指数衰减
若j1 < 0,正负交替地指数衰减
若j11 > 0,k=1时有正峰值然后截尾
若j11 < 0,k=1时有负峰值然后截尾
MA(1)
xt = ut + q1 ut-1
若q1 > 0,k=1时有正峰值然后截尾
若q1 > 0,交替式指数衰减
若q1 < 0,k=1时有负峰值然后截尾
若q1 < 0,负的平滑式指数衰减
AR(2)
xt = j1 xt-1 + j2 xt-2 + ut
指数或正弦衰减
(两个特征根为实根)
(两个特征根为共轭复根)
k=1, 2时有两个峰值然后截尾
(j1 > 0,j2 > 0)
(j1 > 0,j2 < 0)
MA(2)
xt = ut + q1 ut-1+ q2 ut-2
k=1, 2有两个峰值然后截尾
(q1 > 0,q2 < 0)
(q1 > 0,q2 > 0)
指数或正弦衰减
(q1 > 0,q2 < 0)
(q1 > 0,q2 > 0)
ARMA(1,1)
xt = j1 xt-1 + ut + q1 ut-1
k=1有峰值然后按指数衰减
k=1有峰值然后按指数衰减
(j1 > 0,q1 > 0)
(j1 > 0,q1 < 0)
(j1 > 0,q1 > 0)
(j1 > 0,q1 < 0)
ARMA(2,1)
xt = j1 xt-1+ j2 xt-2+ ut + q1 ut-1
k=1有峰值然后按指数或正弦衰减
(j1 > 0,j2 < 0,q1 > 0)
k=1, 2有两个峰值然后按指数衰减
(j1 > 0,j2 < 0,q1 > 0)
ARMA(1,2)
xt = j1 xt-1+ ut + q1 ut-1+ q2 ut-2
k=1, 2有两个峰值然后按指数衰减
(j1 > 0,q1 > 0,q2 < 0)
(j1 > 0,q1 > 0,q2 >0)
k=1有峰值然后按指数或正弦衰减
(j1 > 0,q1 > 0,q2 < 0)
(j1 > 0,q1 > 0,q2 > 0)
ARMA(2,2)
xt=j1xt-1+j2xt-2+ ut +q1ut-1+q2ut-2
k=1, 2有两个峰值然后按指数或正弦衰减
(j1 > 0,j2 < 0,q1 > 0,q2 < 0)
(j1 > 0,j2 < 0,q1 > 0,q2 > 0)
k=1, 2有两个峰值然后按指数或正弦衰减
(j1 > 0,j2 < 0,q1 > 0,q2 < 0)
(j1 > 0,j2 < 0,q1 > 0,q2 > 0)
拖尾性与截尾性的判定
理论上,对于MA(q)过程,其自相关函数在q步之后全部为零,实际上并非如此,因为为样本数据的估计值。同样地,偏自相关函数
也存在类似的问题。
判定在m步之后截尾的做法是:
实际判断时,以频率代概率。
判定在n步之后截尾的做法是:
实际判断时,以频率代概率。
拖尾:即被负指数控制收敛于零。
实例
【例4-1】现有磨轮资料250个,试判断该数据的零均值及平稳性。
ACF
PACF
第二节模型定阶
残差方差图法
基本思想:以AR模型为例。对于时间序列,如果其合理(真正的)阶数为p,当我们用一个小于p的值为阶数去拟合它,所得到的剩余平方和必然偏大, ,不仅受剩余平方和的影响,而且还受自由度的影响。
将比真正模型的大。原因在于它把模型中原本有的一些高阶项给省略了,而这些项的存在对减小残差的方差是有明显贡献的。反之,如果我们用一个大于p的值作为阶数去拟合它(过度拟合),虽然剩余平方和减少,但已不明显,这时可能还会增大。因此,我们可以用一系列阶数逐渐递增的模型对进行拟合,每次都求出,作出阶数n和残差方差的图形,进行判断。
这种方法直观简单,但没有量的准则,具有主观性。
自相关函数(