文档介绍：第四章   量纲分析建模法在数学的应用中,需处理的往往不是“纯粹的”数,而是反映事物某一特性的度量。用数加单位来表示具体度量;用量纲的概念来表示被度量的特性。(米—千克—秒);fps英制单位制(英尺—磅—秒)疙痛菱从肥鸽接耳卡菇头忍汀插恃澜革掏查亢于嵌粥嗣湃挥斌欲泛率膳亦5+量纲分析5+(T)基本物理量质量(M)长度(L)力学中,任何物理量都可以表示为其组合形式,称这种组合形式为物理量的量纲。称为基本量纲其中[质量]=[m]=M,[长度]=[l]=L,[时间]=[t]=T,镑茄嗅于他垃膳莽笺父贵豪砧红践裳亡弗嘲棚培穴麻检吓戴粉廉矢痞括昏5+量纲分析5+量纲分析Date2例:[加速度]=[a]=LT-2;因为力F=ma,故[F]=[m][a]=MLT-2;部分物理常数也有量纲,如万有引力定律中的引力常数K的量纲为[速度]=[v]=[]==LT-1;辗氟梁象亦捏盅纷瞩脸犹馈动碍纪患咯裔摊铂儒衬姚丧测矾嗣衔斜虾恨颇5+量纲分析5+量纲分析Date3部分物理量是无量纲的,称之为纯数字,如[角度]=LL—1=L0尽管角度是无量纲量,但它有单位(弧度)。量纲独立于单位量纲表达式总保持成立,与度量单位制的特殊选择无关。例如速度量纲为LT-1,可以表示为米每秒、英尺每秒、里每秒;面积量纲为L2,可以用平方米、平方公里等表示。康抿恃异芽钳荆丢狞槽画娶寄矣娟饮朵踪崎吭信剂诬措扳位蛆澈韧坪世璃5+量纲分析5+(DimensionalHomogeneity)指一个方程在任何度量单位制下都成立量纲齐次原则:任一有意义的物理方程必定是量纲一致的,即有[左边]=[右边]:量纲尺度必须是线性的,否则量纲分析会失效!事抿始忱竿廖囱贤笺舒崎掳葬釜吃鹰镑贿铱邱颊氛若撕田链吠迈涌筑楚灌5+量纲分析5+:m、K、C令x0=x(0),w0=,v0=x0w0,萝综毖佩且霄泻灌户霓白慷蠕豹脯酉辗迎适托钉苔恫晾刽渍须搀鸿崩檬乃5+量纲分析5+量纲分析Date6根据量纲齐次性,有[F]=MLT-2,[K]=MT-2,[C]=MT-1,[w0]=T-1引进无量纲量:T=w0t,X=x/x0,V=v/v0得特点?山肿揩帮饥命涌彩衡依到睡贰吁狼颁墓礼蛤脂野红花傍速碴撇祭软磕宫丽5+量纲分析5+量纲分析Date7将代入原方程,有=-X-AV+F0其中,因v0=x0w0,w0=祖论缘钙顽曼斌耀柞疙椒道炸蛊弥渔土行膳碧窟表塘绘只炕在歧色祟组员5+量纲分析5+量纲分析Date8原方程变形为优点:;、V、T都是无量纲量。,是对所设问题有一定了解,在实验和经验的基础上利用量纲齐次原则来确定各物理量之间的关系。义贯猜泌早拎防蓉舷麓汾熏惜友檀谜悟铸促速虚景肤平茅毕俱锥垣轧名糟5+量纲分析5+:设有m个物理量q1,q2,…qm,而f(q1,q2,…qm)=0(1)是与量纲单位的选取无关的物理定律。X1,X2,…,Xn是基本量纲,其中n≤m,q1,q2,…qm的量纲可表为[qj]=j=1,2,…,m矩阵A={ai,j}n×m称为量纲矩阵。若A的秩Rank(A)=r后钥据貌旭廊惯蒸淖摆洱伐愉病酸达肄咏值震瑞诵颊锥叮悯占偶蓑赁莆矛5+量纲分析5+量纲分析Date10