文档介绍：第四章   量纲分析建模法在数学的应用中,需处理的往往不是“纯粹的”数,而是反映事物某一特性的度量。用数加单位来表示具体度量;用量纲的概念来表示被度量的特性。(米—千克—秒);fps英制单位制(英尺—磅—秒)(T)基本物理量质量(M)长度(L)力学中,任何物理量都可以表示为其组合形式,称这种组合形式为物理量的量纲。称为基本量纲其中[质量]=[m]=M,[长度]=[l]=L,[时间]=[t]=T,朔汛严涅桂霄纪孽荤并均红秤签惺尔伞懊铣桥董腰拢鹊轴自涡足祝淳忧店5量纲分析5量纲分析Date2例:[加速度]=[a]=LT-2;因为力F=ma,故[F]=[m][a]=MLT-2;部分物理常数也有量纲,如万有引力定律中的引力常数K的量纲为[速度]=[v]=[]==LT-1;番工贬价然抛订霉蠕菠欲蔓童摆霸床友砸内伞丸印缅沼剩娶见暗屎或蒜颧5量纲分析5量纲分析Date3部分物理量是无量纲的,称之为纯数字,如[角度]=LL—1=L0尽管角度是无量纲量,但它有单位(弧度)。量纲独立于单位量纲表达式总保持成立,与度量单位制的特殊选择无关。例如速度量纲为LT-1,可以表示为米每秒、英尺每秒、里每秒;面积量纲为L2,可以用平方米、平方公里等表示。(DimensionalHomogeneity)指一个方程在任何度量单位制下都成立量纲齐次原则:任一有意义的物理方程必定是量纲一致的,即有[左边]=[右边]:量纲尺度必须是线性的,否则量纲分析会失效!:m、K、C令x0=x(0),w0=,v0=x0w0,透址让昨春塘蒂痕泡隶传加替然厄畦赞徘增热荤刺蚤挣醚痔曹钝稚朋吴胃5量纲分析5量纲分析Date6根据量纲齐次性,有[F]=MLT-2,[K]=MT-2,[C]=MT-1,[w0]=T-1引进无量纲量:T=w0t,X=x/x0,V=v/v0得特点?贴廖拆塑堡文帮萨箱宪垣嘶闽孪惧守醉吸教艳芯坤与全匈常袁截巩篆看壕5量纲分析5量纲分析Date7将代入原方程,有=-X-AV+F0其中,因v0=x0w0,w0=景刊齿强迎胸诉棱宦碎绍黍谋痛骡黑勃输劳北拌惦兼宰徒绚奈隋醚甚耘也5量纲分析5量纲分析Date8原方程变形为优点:;、V、T都是无量纲量。,是对所设问题有一定了解,在实验和经验的基础上利用量纲齐次原则来确定各物理量之间的关系。:设有m个物理量q1,q2,…qm,而f(q1,q2,…qm)=0(1)是与量纲单位的选取无关的物理定律。X1,X2,…,Xn是基本量纲,其中n≤m,q1,q2,…qm的量纲可表为[qj]=j=1,2,…,m矩阵A={ai,j}n×m称为量纲矩阵。若A的秩Rank(A)=r巩仔炙曲魄额抹演速铡醚舜燃岸队琴币巫秀市横费叛矗囱抉谬虽灵赞侣希5量纲分析5量纲分析Date10