文档介绍：微积分
经济数学基础
—————————————微积分—————————— 概述
课程内容
首先讲解集合、函数、极限、连续、导数、微分等相关微积分的概念,并在此基础上应用中值定理、导数等基础知识讲解不定积分与定积分概念与积分方法,然后讲解无穷级数概念及相关定理与方法,最后讲解多元函数与微分方程。
其集合与函数是基础,导数与微分是核心,定积分与不定积分是主要内容,无穷级数、多元函数和微分方程是基本应用。
—————————————微积分—————————— 概述
第一部分基本概念
集合、函数及其性质、反函数、极限及其运算方法、导数与高阶导数、微分的概念与运算方法
第二部分积分定理准备
中值定理、洛比达法则、函数的极值、连续性、拐点及图形作法
第三部分不定积分
不定积分的概念及性质、基本的不定积分公式、不定积分的方法(换元积分法与分部积分法)
—————————————微积分—————————— 概述
第四部分定积分
定积分的概念及定义,基本性质与定理,定积分的运算方法和基本应用
第五部分无穷级数与多元函数
无穷级数的概念及基本性质,正项级数、幂级数、泰勒级数等典型级数运算方法;空间解析几何的概念,多元(二元)函数的性质,偏导数与全微分,二重积分
第六部分不定积分
微分方程的概念与常见微分方程的解法
—————————————微积分—————————— 第一章函数
1 集合
概念
集合是具有某个共同属性的一些对象的全体,简称集,一般用大写字母A、B、C……表示。
构成集合的每一个对象称为该集合的元素。一般用小写字母 a、b、c……表示
如果x是集合A的元素,记作x∈A,读作“x属于A”;
如果x不是集合A的元素,记作x∉A,读作“x不属于A”
—————————————微积分—————————— 第一章函数
1 集合
常用集合
N:表示全体自然数构成的集合;
Z:表示全体整数构成的集合;
Q:表示全体有理数构成的集合;
R:表示全体实数构成的集合。
—————————————微积分—————————— 第一章函数
1 集合
集合的性质
(1)确定性
考虑:中年人集合
(2)互异性
考虑:{1,2,3,1}集合有几个元素
(3)无序性
考虑:{1,2,3}与{3,1,2}是否相同
—————————————微积分—————————— 第一章函数
1 集合
集合的表示方法
(1)列举法: A = {0,2,8}。
(2)描述法:用A = {x|x具有性质P}表示
例如:A = {x|x2–3x+2=0}
(3)图示法:简单的一个平面区域代表一个集合(文氏图)
A
B
—————————————微积分—————————— 第一章函数
1 集合
集合的类型
(1)有限集:所包含的元素的个数只有有限个的集合
如A={1,2}是有限集。
(2)无限集:所包含的元素的个数是无限个的集合称为无限集, 如B={x|x>0}是无限集。可列集、不可列集
(3)空集:不含有任何元素的集合称为空集,记作Φ。
注意:0,{0},Φ,{Φ}(含有一个元素空集的非空集 合)不是空集
—————————————微积分—————————— 第一章函数
1 集合
集合的类型(续)
(4)子集:若有两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则称集合A是B的子集,记作A⊂B或者B⊃A,读作A包含于B或B包含A。