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2008年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(理工类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项:
Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。
,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
,每小题5分,共50分。
参考公式:
·如果时间A,B互斥,那么·球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) .
·如果事件A,B相互独立,那么其中R表示球的半径.
P(A·B)=P(A)·P(B)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
(1)是虚数单位,
(A) (B) 1 (C) (D)
解析:,选A.
(2)设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
解析:如图,由图象可知目标函数过点时取得最大值,,选D.
(3)设函数,则是
(A) 最小正周期为的奇函数(B) 最小正周期为的偶函数
(C) 最小正周期为的奇函数(D) 最小正周期为的偶函数
解析:是周期为的偶函数,选B.
(4)设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是
(A) (B)
(C) (D)
解析:A、B、D直线可能平行,选C.
(5)设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则P点到右准线的距离为
(A) 6 (B) 2 (C) (D)
解析:由椭圆第一定义知,所以,椭圆方程为
所以,选B.
(6)设集合,则的取值范围是
(A) (B)
(C) 或(D) 或
解析:,所以,选A.
(7)设函数的反函数为,则
(A) 在其定义域上是增函数且最大值为1
(B) 在其定义域上是减函数且最小值为0
(C) 在其定义域上是减函数且最大值为1
(D) 在其定义域上是增函数且最小值为0
解析:为减函数,由复合函数单调性知为增函数,所以单调递增,排除B、C;又的值域为的定义域,所以最小值为0.
(8)已知函数,则不等式的解集是
(A) (B)
(C) (D)
解析:依题意得
所以,选C.
(9)已知函数是R上的偶函数,
,则
(A) (B) (C) (D)
解析:,
因为,所以,所以,选A.
(10)有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有
(A) 1344种(B) 1248种(C) 1056种(D) 960种
解析:首先确定中间行的数字只能为1,4或2,3,:中间行数字和为5,还有一行数字和为5,有4种排法,,选B.
第Ⅱ卷
注意事项:
。
,共100分。
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,.)
(11)的二项展开式中,的系数是(用数字作答).
解析:,所以,系数为.
(12)一个正方体的各定点均在同一球的球面上,若该球的体积为,则该正方体的表面积为.
解析:由得,所以,表面积为.
(13),且,则圆C的方程为.
解析:抛物线的焦点为,所以圆心坐标为,,圆C的方程为.
(14)如图,在平行四边形中,,
则.
解析:令,,则
所以.
(15)已知数列中,,则.
解析:
所以.
(16)设,若仅有一个常数c使得对于任意的,都有满足方程,这时,的取值的集合为.
解析:由已知得,单调递减,所以当时,
所以,因为有且只有一个常数符合题意,所以,解得,所以的取值的集合为.
三、解答题(本题共6道大题,满分76分)
(17)(本小题满分12分)
已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
(17)解:(Ⅰ)因为,所以,于是
(Ⅱ)因为,故
所以
(18)(本小题满分12分)
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与,且乙投球2次均未命中的概率为.
(Ⅰ)求乙投球的命中率;
(Ⅱ)若