文档介绍：2012年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(理工类)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项:
每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
,每小题5分,共40分.
参考公式:
·如果事件A,B互斥,那么
·棱柱的体积公式
其中表示棱柱的底面面积,
表示棱柱的高。
·如果事件A,B相互独立,那么
·球的体积公式
其中表示球的半径
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
开始
输入x
|x|>1
x = 2x+1
输出x
结束
是
否
(1)i是虚数单位,复数=
(A) 2 + i (B)2 – i
(C)-2 + i (D)-2 – i
(2)设则“”是“为偶函数”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分与不必要条件
(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入x的值
为-25时,输出x的值为
(A)-1 (B)1
(C)3 (D)9
(4)函数在区间(0,1)内的零点个数是
(A)0 (B)1
(C)2 (D)3
(5)在的二项展开式中,的系数为
(A)10 (B)-10
(C)40 (D)-40
(6)在中,内角A,B,C所对的边分别是,
已知8b=5c,C=2B,则cosC=
(A) (B)
(C) (D)
(7)已知为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足,,
,若,则=
(A) (B)
(C) (D)
(8)设,若直线与圆相切,则m + n的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷
注意事项:
。
,共110分。
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
(9)某地区有小学150所,中学75所,大学25所.
现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校
对学生进行视力调查,应从小学中抽取_________所
学校,中学中抽取________所学校.
(10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),
则该几何体的体积为_________m3.
(11)已知集合,集合
且则m =__________,n = __________.
(12)已知抛物线的参数方程为(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为. 过抛物线上一点M作的垂线,垂足为E. 若|EF|=|MF|,点M的横坐标是3,
则p = _________.
(13)如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作
圆的切线与AC的延长线相交于点D. 过点C作BD的
平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,
FB=1,EF=,则线段CD的长为____________.
(14)已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是_________.
:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(15)(本小题满分13分)
已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
(16)(本小题满分13分)
现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;
(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;
(Ⅲ)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
(17)(本小题满分13分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,
AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.
(Ⅰ)证明PC⊥AD;
(Ⅱ)求二面角A-PC-D的正弦值;
(Ⅲ)设E为棱PA上的点,满足异面
直线BE与CD所成的角为30°,求AE的长.
(18)(本小题满分13分)
已知是等差数列,其前n项和为Sn,是等比数列,且,
.
(Ⅰ)求数列与的通项公式;
(Ⅱ)记,,证明().
(19)(本小题