文档介绍：南华大学高数练习册第八章空间解析几何与向量代数
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(1)点关于面对称的点为(),关于面对称的点为(),关于面对称的点为().
(2)点关于轴对称的点为(),关于轴对称的点为(),关于轴对称的点为(),关于坐标原点对称的点为().
2. 已知两点和,计算向量的模、方向余弦和方向角.
解:因为,故,方向余弦为,,,方向角为,, .
3. 在平面上,求与、、等距离的点.
解:设该点为,则
,即,解得,则该点为.
4. 求平行于向量的单位向量的分解式.
解:所求的向量有两个,一个与同向,一个与反向. 因为,所以.
5. 已知点且向量在x轴、y轴和z轴上的投影分别为,求点的坐标.
解:设点的坐标为,由题意可知,则,即点的坐标为.

§ 数量积向量积
,求的模.
解:
所以.
,证明:.
证明:由,可得,可知,展开可得,即,故.
3. 。。。。
,,求与的夹角及在上的投影.
解:,
,. 因为,所以.
5..
§ 曲面及其方程

(1)将xOz坐标面上的抛物线绕轴旋转一周,所生成的旋转曲面的方程为(),绕轴旋转一周,所生成的旋转曲面的方程为().
(2)以点为球心,且通过坐标原点的球面方程为().
(3)将坐标面的圆绕轴旋转一周,所生成的旋转曲面的方程为().
,并注明它是什么曲面.
解:设动点为,由于,所以,解之,可得
,即,所以所求的动点的轨迹为以点为心,半径为的球面.
3
§ 空间曲线及其方程
1. 填空题
(1)二元一次方程组在平面解析几何中表示的图形是(两相交直线的交点);它在空间解析几何中表示的图形是(两平面的交线,平行于轴且过点).
(2)旋转抛物面在面上的投影为(),在面上的投影为(),在面上的投影为().
.
解:将代入,得,因此投影方程为.
、轴及轴且通过曲线的柱面方程.
解:在中消去得,即为母线平行于轴且通过曲线的柱面方程.
在中消去得,即为母线平行于轴且通过曲线的柱面方程.
在中消去得,即为母线平行于轴且通过曲线的柱面方程.
:
(1).
解:将代入得,即. 令,,所求的参数方程为
.
.
§ 平面及其方程
1. 填空题
(1)一平面过点且平行于向量和,平面的点法式方程为(),平面的一般方程为(),平面的截距式方程(),平面的一个单位法向量为().
(2)设直线的方程为,当()时,直线过原点;当()且(或有一个成立)时,直线平行于轴但不与轴相交;当()时,直线与轴相交;当()时,直线与轴重合.
,和的平面方程.
解:由平面的三点式方程知,所求的平面方程为
=0,即.
.
解:该平面的法向量为,平面的方程为,即.
:
(1)平行于平面且经过点;
(2)通过轴和点;
(3)求平行于轴,且经过两点和的平面方程.
解:(1)平面的法向量是,可作为