文档介绍：第8章第1节
一、选择题
1.(2010·崇文区)“m=-2”是“直线(m+1)x+y-2=0与直线mx+(2m+2)y+1=0相互垂直”的( )

[答案] A
[解析] m=-2时,两直线-x+y-2=0、-2x-2y+1=0相互垂直;两直线相互垂直时,m(m+1)+2m+2=0,∴m=-1或-2,故选A.
2.(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )
-2y-1=0 -2y+1=0
+y-2=0 +2y-1=0
[答案] A
[解析] 解法1:所求直线斜率为,过点(1,0),由点斜式得,y=(x-1),即x-2y-1=0.
解法2:设所求直线方程为x-2y+b=0,
∵过点(1,0),∴b=-1,故选A.
(理)设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a=( )
B.
C.- D.-1
[答案] A
[解析] y′=2ax,在(1,a)处切线的斜率为k=2a,
因为与直线2x-y-6=0平行,所以2a=2,解得a=1.
(-1,1)关于直线x-y-1=0的对称点是( )
A.(-1,1) B.(1,-1)
C.(-2,2) D.(2,-2)
[答案] D
[解析] 一般解法:设对称点为(x,y),则
,解之得,
特殊解法:当直线l:Ax+By+C=0的系数满足|A|=|B|=1时,点A(x0,y0)关于l的对称点B(x,y)的坐标,x=,y=.
4.(2010·惠州市模考)在平面直角坐标系中,矩形OABC,O(0,0),A(2,0),C(0,1),将矩形折叠,使O点落在线段BC上,设折痕所在直线的斜率为k,则k的取值范围为( )
A.[0,1] B.[0,2]
C.[-1,0] D.[-2,0]
[答案] D
[解析] 如图,要想使折叠后点O落在线段BC上,可取BC上任一点D作线段OD的垂直平分线l,以l为折痕可使O与D重合,故问题转化为在线段CB上任取一点D,求直线OD的斜率的取值范围问题,
∵kOD≥kOB=,∴k=-≥-2,且k<0,
又当折叠后O与C重合时,k=0,∴-2≤k≤0.
5.(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x-ay+1=0的两侧,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,10)
B.(10,+∞)
C.∪(10,+∞)
D.
[答案] D
[解析] 将点的坐标分别代入直线方程左边,所得两值异号,∴(9-a+1)(3-3a+1)<0,∴<a<10,故选D.
(理)如果点(5,a)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间,则整数a的值为( )
B.-5
D.-4
[答案] C
[解析] 由题意知(30-8a+1)(15-4a+5)<0,
∴<a<5,又a为整数,∴a=4.
6.(2010·南充市)在直角坐标平面上,向量=(1,3)、=(-3,1)(O为原点)在直线l上的射影长度相等,且直线l的倾斜角为锐角,则l的斜率等于( )
B.
C. D.
[答案] C
[解析] 过原点作与直线l平行