高数 例题课件第八章 空间解析几何与向量代数.ppt

文档介绍：第八章空间解析几何与向量代数§8-1向量及其线性运算
一、向量概念
(一)定义:既有大小又有方向的量叫
做向量,也叫做矢量,而把只由数值确
定的量叫做数量。
(二)自由向量:与起点无关的向量。

对于自由向量,如果两个向量
的大小相等,且方向相同,我们就说向
量是相等的,记做
经过平行移动后能完全重合的向量是
相等的。
(三)向量的模:向量的大小叫做向量
的模。向量的模依次记作

模等于1的向量叫做单位向量,
模等于0的向量叫做零向量,记作
,零向量的起点和终点重合,它
的方向可以看做是任意的。
(四)两相量的夹角、向量与一轴的夹角,空间两轴的夹角。
①两向量的夹角
设有两个非零向量,任取空间一
点O,作,规定不超过
称为向量
的夹角,记作即。
若向量中有一个是零向量,规定它
们的夹角可在之间任意取值,包括
②向量与一轴、空间两轴的夹角

过空间一点O,作向量,作轴
的平行线,则与轴的
正向所夹的不超过的角叫做向量与
一轴的夹角。
(五)向量平行
两个非零向量如果它们的方向相同
或者相反,就称这两个向量平行,记
做,由于零向量的方向可以看作
是任意的,因此可以认为零向量与任何
向量都平行。
(六)两向量共线:当两个平行向量的
起点放在同一点时,它们的终点和公共
起点应在一条直线上,因此,两向量平
行又称两向量共线。
(七)向量共面:设有个向
量,当把它们的起点放在同一点时,如
果个终点和公共起点在一个平面上,就
称这个向量共面。
(八)负向量:设为一个向量,与
的模相同而方向相反的向量叫做
的负向量,记做
二、向量的线性运算
(一)向量的加法
1、向量加法的规定
(1)三角形法则:
设有两个向量,任取一点A,作
,再以B为起点,作,连接
AC,那么向量称为向量
的和, 记做,
即。
(2)平行四边形法则

当向量不平行时,作
,以AB、AD为边作一平行四边
形ABCD,连接对角线AC,则
即为的和。