文档介绍：绝密★启用前试卷类型:A
2013年深圳市高三年级第二次调研考试
数学(文科)
本试卷共6页,21小题,.
参考公式:
①体积公式:,其中分别是体积、底面积和高;
②独立性检验中的随机变量:,其中为样本容量.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,则等于
A. B. C. D.
A. B.
C. D.
,则“且”是“”的
,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
A. B. C. D.
,且当时取得最大值,那么
A. B.
C. D.
,则的值为
A. B. C. D.
,则下列不等式成立的是
A. B. C. D.
,且,则
A. B.
C. D.
,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是
侧(左)视图
4
2
1
俯视图
2
正(主)视图
(第9题图)
A. B.
C. D.
,所有元素的算术平均数记为,:①;②,则称为的一个“保均值子集”.据此,集合的“保均值子集”有
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,.
是
否
是
或
否
结束
输出
(第12题图)
开始
开始
输入精确度和的初值
(一)必做题:第11、12、13题为必做题,每道试题考生都必须做答
,,为顶点的三角形及其内部上的任一点,则的最大值为.
,若输入,则输出的.(注:框图中的“=”,即为“←”或为“:=”)
,,则该数列前项的和.
(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算第一题的得分.
14.(几何证明选讲)
如图,是外一点,与相切于点,割线与相交于点,,且,,,则.
15.(坐标系与参数方程)
在极坐标系中,已知两圆和,则过两圆圆心的直线的极坐标方程是.
三、解答题:本大题6小题,、证明过程和演算步骤.
(第14题图)
16.(本小题满分12分)
在中,角的对边分别为,已知,,.
(1)求角的大小;
(2)求的值.
17.(本小题满分12分)
,某大学实验室随机抽取了个样本,得到了相关数据如下表:
混凝土耐久性达标
混凝土耐久性不达标
总计
使用淡化海砂
25
5
30
使用未经淡化海砂
15
15
30
总计
40
20
60
(1)根据表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关?
(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了个,现从这个样本中任取个,则取出的个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少?
参考数据:
18.(本小题满分14分)
(第18题图)
如图,在三棱柱中,平面,,且,点是的中点.
(1)证明:平面;
(2)证明:平面平面.
19.(本小题满分14分)
各项为正数的数列满足(),其中为前项和.
(1)求,的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)是否存在正整数、,使得向量与向量垂直?说明理由.
20.(本小题满分14分)
(第20题图)
如图,椭圆的离心率,经过椭圆的下顶点和右焦点的直线与圆:相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动点、分别在圆与椭圆上运动,求取得最大值时点的坐标.
21.(本小题满分14分)
已知函数.
(1)求函数的最大值;
(2)求函数在区间上的零点的个数(为自然对数的底数);
(3)设函数图象上任意不同的两点为、,线段的中点为,记直线的斜率为,证明:.