文档介绍：【备战2014高考数学专题讲座】
第23讲:高频考点分析之不等式、线性规划探讨
1~2讲,我们对客观性试题解法进行了探讨,3~8讲,对数学思想方法进行了探讨,9~12讲对数学解题方法进行了探讨,从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。
不等式部分的内容是高考较为稳定的一个热点,考查的重点是不等式的性质、证明、解法及最值方面的应用。考查的特点是单独考查不等式的问题很少,尤其是不等式的证明题;不等式与函数、方程、三角、数列、几何、导数、实际应用等有关内容综合在一起的综合试题居多;作为不等式与函数的综合应用,线性规划问题日显频繁。
结合2012年全国各地高考的实例,我们从以下七方面探讨不等式、线性规划问题的求解:
1. 解高次、分式不等式和指数、对数不等式;
2. 解绝对值不等式;
3. 不等式问题中“最值法”和“单调性法”的应用;
4. 不等式问题中“数形结合法”的应用;
5. 不等式问题中“特殊值法”的应用;
6. 基本不等式的应用;
7. 线性规划问题。
一、解高次、分式不等式和指数、对数不等式:
典型例题:
例1. (2012年重庆市理5分)不等式的解集为【】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】分式不等式的解法。
【分析】化分式不等式为整式不等式求解:
。故选A。
例2. (2012年重庆市文5分)不等式的解集是为【】
(A) (B) (C)(-2,1)(D)∪
【答案】C。
【考点】其他不等式的解法。
【分析】利用等价变形直接转化分式不等式为二次不等式求解即可:
。故选C。
例3. (2012年江西省文5分)不等式的解集是▲。
【答案】。
【考点】其它不等式的解法。
【解析】不等式可化为,解得。
∴不等式的解集为。
例4. (2012年湖南省文5分)不等式的解集为▲..
【答案】。
【考点】一元二次不等式的解法。
【解析】由,得,从而的不等式x2-5x+6≤0的解集为。
例5. (2012年山东省文5分)函数的定义域为【】
A B C D
【答案】B。
【考点】函数的定义域。分式、对数、二次根式有意义的条件。
【解析】根据分式、对数、二次根式有意义的条件,得,解得。
∴函数的定义域为。故选B。
例6. (2012年重庆市文5分)设函数集合
则为21世纪教【】育网
(A) (B)(0,1) (C)(-1,1) (D)
【答案】D。
【考点】复合函数的概念,解一元二次不等式和指数不等式,集合及其运算。
【分析】利用已知求出集合中的范围,结合集合,求出的范围,然后求解即可:
由得,∴或,即或。
∴或,即。
由得,即,∴,即。
∴。故选D。
例7. (2012年上海市理14分)已知函数.
(1)若,求的取值范围;(6分)
(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数的反函数.(8分)
【答案】(1)由,得。
由得。
∵,∴,解得。
由得,。
(2)当时,,
∴。
由单调性可得。
∵,∴所求反函数是,。
【考点】对数函数的概念、性质,反函数的求法。
【解析】(1)由,结合对数函数的性质,列不等式组求解即可。
(2)根据对数函数与指数函数互为反函数的性质求解。
二、解绝对值不等式:
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例1. (2012年广东省理5分)不等式的解集为▲。
【答案】。
【考点】分类讨论的思想,解绝对值不等式。
【解析】分类讨论:由不等式得,
当时,不等式为,即恒成立;
当时,不等式为,解得,;
当时,不等式为,即不成立。
综上所述,不等式的解集为。
另解:用图象法求解:作出图象,由折点——参考点——连线;运用相似三角形性质可得。
例2. (2012年上海市理4分).若集合,,则= ▲.
【答案】。
【考点】集合的概念和性质的运用,一元一次不等式和绝对值不等式的解法。
【解析】由题意,得,∴。
例3. (2012年天津市理5分)已知集合,集合,且,则▲, ▲.
【答案】,。
【考点】集合的交集的运算及其运算性质,绝对值不等式与一元二次不等式的解法
【分析】由题意,可先化简集合,再由集合的形式及直接作出判断,即可得出两个参数的值:
∵=,
又∵,画数轴可知,。
例4. (2012年天津市文5分)集合中最小整数为▲
【答案】。
【考点】绝对值不等式的解法。
【分析】∵不等式,即,,∴集合。
∴集合中最小的整数为。
例5. (2012年山东省理4分)若不等式的解集为,则实数= ▲。
【答案】2。
【考点】绝对值不等式的性质。
【解析】由可得,即,而,所以。
例6. (2012年江西省理