文档介绍：2013年高考真题理科数学解析分类汇编3 导数
一选择题
(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
答案:A
【解析】:ex与x都是增函数所以是增函数,所以fx有反函数,又⟹y0≥0且fy0=f-1y0 又y0=sinx0 即-1<y0<1 ⟹1≥y0≥0且fy0=f-1y0,
又fx与f-1x关于直线y=x对称所以fy0=f-1y0的解一定在直线y=x上即说明fx与直线y=x在区间0,1上有交点!
即方程ex+x-a=x在区间0,1上有解⟺ex+x-a=x2在区间0,1上有解⇔ex+x-x2=a在区间0,1上有解
下面来研究函数gx=ex+x-x2在区间0,1的值域
g'x=ex-2x+1
g''x=ex-2
g''x=ex-2=0⇒x=ln2, x𝛜0,ln2,g''x<0, x𝛜ln2,1,g''x>0
g'x≥g'ln2=3−2ln2>0
因此gx=ex+x-x2在区间0,1上是增函数,所以g0≤gx≤g1即
1≤gx≤e
所以
1≤a≤e
(10)若函数fx=x3+ax2+bx+c有极值点,,且,则关于的方程3fx2+2afx+b=0的不同实根个数是
(A)3 (B)4
(C) 5 (D)6
【答案】 A
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【马老师解析】f'x=3x2+2ax+b=0有两个解,,,不妨设<,
所以3fx2+2afx+b=0⟺fx=x1,fx=x2,
fx≤为极大值点,x∈(−∞,x2) 所以方程 fx=x1有两个解,,fx=x2>x1, 有一个解,所以选A
3. [新课标I]16、若函数=的图像关于直线=-2对称,则的最大值是______.
【命题意图】本题主要考查函数的对称性及利用导数求函数最值,是难题.
【解析】由图像关于直线=-2对称,则
0==,
0==,解得=8,=15,
∴=,
∴==
=
当∈(-∞,)∪(-2, )时,>0,
当∈(,-2)∪(,+∞)时,<0,
∴在(-∞,)单调递增,在(,-2)单调递减,在(-2,)单调递增,在(,+∞)单调递减,故当=和=时取极大值,=
=16.
10、已知函数,下列结论中错误的是( )
(A),
(B)函数的图象是中心对称图形
(C)若是的极小值点,则在区间单调递减
(D)若是的极值点,则
【答案】C
【解析】若则有,所以A正确。由得,因为函数的对称中心为(0,0),所以的对称中心为,所以B正确。由三次函数的图象可知,若是f(x)的极小值点,则极大值点在的左侧,所以函数在区间(-∞, )单调递减是错误的,D正确。选C.
5.
答案C
马老师解析:k=1时fx=ex-1x-1,f'x=xex-1, ,f'1=e-1≠0所以A,B不正确
k=2时fx=ex-1x-12,f'x=x-1exx+ex-2,f'1=0
exx+ex-2'=exx+2>0[在0,1上],所以exx+ex-2在0,1上是增函数,所以exx+ex-2≥eln2ln2+eln2-2=2ln2>0
所以在ln2,1上,f'x<0,在1,∞上f'x>0,且f'1=0,所以fx在x=1时有极小值
A. B.
C. D.
(12)设函数
(A)有极大值,无极小值(B)有极小值,无极大值
(C)既有极大值又有极小值(D)既无极大值也无极小值
【答案】D
【解析】由已知,⋯1,
在已知中令,并将代入,得;
因为,两边乘以后令。
求导并将(1)式代入,,显然时,,减;时,,增;并且由(2)式知,所以为的最小值,即,所以,
在时得,所以为增函数,故没有极大值也没有极小值。
(9)若函数
(A) (B) (C) (D)
答案D
解析fx=x2+ax+1x, f'x=2x+a-1x2≥0 ,x∈12,∞⟹
a ≥ 1x2-2x ,x∈12,∞
因为 1x2-2x在x∈12,∞上是单调递减函数,所以a ≥ 1x2-2x max=3
. 设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是()
C. 是的极小值点
二填空题
(1,k)处的切线平行于x轴,则k=
解析:∵∴解得
必做题(12-16题)
3 .
【答案】 3
【解析】
,且,则
三解答题
(20) (本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ) 证