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2013年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理科)
一、选择题:本大题共12小题,,只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合则个数为
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
(2)
(A) (B) (C) (D)
(3)已知向量
(A) (B) (C) (D)
(4)已知函数
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】由题意可知,则。故选B
(5)函数的反函数
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】由题意知,高考资源网因此
,故选A
(6)已知数列满足
(A) (B) (C) (D)
(7)
(A) (B) (C) (D)
(8)椭圆斜率的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
(9)若函数
(A) (B) (C) (D)
(10)已知正四棱锥的正弦值等于
(A) (B) (C) (D)
【】A
【解析】如下图,连接AC交BD于点O,连接,过C作于H
(11)已知抛物线
(A) (B) (C) (D)
【】D
【解析】由题意知抛物线C的焦点坐标为,则直线AB的方程为y=K(x-2),
∴
所以: ④
由①②③④解得K=2,故选D
(12)已知函数
(A) (B) (C) (D)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
(13)已知.
(14)个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.(用数字作答)
【】480
【解析】先排除甲、乙外的4人,方法有再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中,有的排法,因此甲、乙不相邻的不同排法有=480
(15)记不等式组所表示的平面区域为若直线.
(16)已知圆和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球的半径,则球的表面积等于.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
等差数列的前项和为的通项式.
18.(本小题满分12分)
设
(I)求
(II)若
19.(本小题满分12分)
如图,四棱锥都是等边三角形.
(I)证明:
(II)求二面角
20.(本小题满分12分)
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立,第局甲当裁判.
(I)求第局甲当裁判的概率;
(II)表示前局中乙当裁判的次数,求的数学期望.