文档介绍：2010年高考数学模拟试题(2)(文理合卷)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),共150分,考试时间120分钟
选择题
已知集合,则
. . . .
(理)设为虚数单位,则展开式中的第三项为
. . . .
(文)在展开式中,含项的系数是
20. -20. -120. 120.
已知、是不同的平面,、是不同的直线,则下列命题不正确的是
若∥则. 若∥则∥
若∥,,则. 若则∥.
下列函数中,在区间上为增函数且以为周期的函数是
. . . .
(理)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为
2. . 4. .
(文)设双曲线的离心率为,且它的一条准线与抛物线
的准线重合,则此双曲线的方程为
. . . .
(理)函数的反函数是
. .
. .
(文)函数的反函数是
. .
. .
(理)对于函数:①;②;③.有如下三个命题:
命题甲:是偶函数;
命题乙:在上是减函数,在上是增函数;
命题丙:在上是增函数.
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是
①③. ①②. ③. ②.
(文)对于函数:①;②;③.有如下两
个命题:命题甲:是偶函数;
命题乙:在上是减函数,在上是增函数.
能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是
①②. ①③. ②. ③.
有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有
240种. 192种. 96种. 48种.
(理)设函数的导数最大值为3,则的图像的一条对称轴的方程是
. . . .
(文)已知向量若与共线,则等于
. . . .
(理)已知向量若与共线,则等于
. . . .
(文)四面体的外接球球心在上,且,在外接球面上、
两点间的球面距离是
. . . .
(理)若(其中,则
. . . .
(文)已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是与的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是
. . . .
(理)从点出发的三条射线、、两两成60°角,且分别与球相切于、、,则的长度为
. . . .
(文)设,函数的定义域为,“区间的长度等于”.若区间的长度的最小值为,则实数的值为
. . . 或.
填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分.
(13)以点为圆心并且与圆相外切的圆的方程是.
(14)已知等差数列的前20项的和为100,那么的最大值为.
(15)(理)设为坐标原点,点坐标为,若满足不等式组: 则的最大值为.
(文)已知实数、满足则目标函数的最大值是.
(16)(理)过双曲线的左顶点作斜率为的直线,若与双曲线的两条渐近线相交与、两点,且,则双曲线的离心率为.
(文)已知函数的导函数为,且满足则= .
解答题:本大题共6小题,、证明过程及演算步骤.
(17)(本小题满分10分)
已知的内角、、所对的边分别为、、,向量,且∥,为锐角.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)如果,求的面积的最大值.
(18)(本小题满分12分)
某车间在两天内,每天生产10件某产品,其中第一天、第二天分别生产出了1件、,若发现有次品,则当天的产品不能通过.
(Ⅰ)求第一天产品通过检查的概率;
(Ⅱ)(理)若厂内对车间生产的产品采用记分制:两天全不通过检查得0分;通过1天、2天分别得1分、.
(Ⅱ)(文)求两天全部通过的概率.
(19)(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱中,90°,,是的中点.
(Ⅰ)求异面直线与所成的角;
(Ⅱ)若为上一点,且,求二面角的大小.
(20)(理)(本小题满分12分) 已知函数在处取得极值.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围.
(文) 已知函数是常数,且当和时,函数取得极值
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若曲线与有两个不同的交点,求实数的取值范围
(21)(本小题满分12分)
已知点,点在轴上,点在轴的正半轴上,点在直线上,且满足.
(Ⅰ)当点在轴上移动时,求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设、为轨迹上两点,且>1, >0,,求实数,使,且.
(22)(本小题满分12分)
(理)设数列、满足,且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)对一切,证明成立;
(Ⅲ)记数列、的前项和分别是、,证明:.
(文)在数列中,为常数,,且成公比不等
于1的等比数列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设,求数