文档介绍：猜想、规律与探索的押轴题解析汇编二
猜想、规律与探索
,纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列,截去其中的一部分,剩下部分如图所示,则被截去部分纸环的个数可能是( ▲)
(A)2010 (B)2011 (C)2012 (D)2013
(第9题)
……
红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫
【解题思路】根据纸环的颜色顺序可知每5个一循环,截去的部分连同前两个正好是5的整数倍减去截去部分的前两个,据此可以估计截去不掉的纸环个数。
【答案】D
【点评】本题考查了规律性问题,解题的关键是从纸环的颜色顺序中找到规律,并利用此规律估计截去的部分的纸环的个数。难度中等。
,下面是按照一定规律画出的一行“树形图”,经观察可以发现:图A比图A多出2个”树枝”, 图A比图A2多出4个”树枝”, 图A4比图A多出8个”树枝”……照此规律,则图A6比图A2多出”树枝”( )

【解题思路】依次求出每个图形中的“树枝”数,1,1+2,1+2+4,1+2+4+8,1+2+4+8+16,1+2+4+8+16+32,然后再求出差。
答案C
【点评】本题使用归纳法来解题的,归纳法是初中数学常见的方法。本题难度较大。
,△ABC是边长为1的等边三角形,取BC边中点E,作ED//AB,EF//AC,得四边形EDAF,它的面积记作,取BE中点E1,,作E1D1//FB, 得到四边形,它的面积记作,照此规律下去,则= .
A
B
D
C
E
F
【解题思路】边长为1的正三角形面为,则=S△ABC=·=,= S△EFB= · S△ABC=·,…,=·.
【答案】·或·
【点评】本题为规律探索题,主要考查观察、类比、归纳的能力。解题思路:从特殊情形入手——探索发现规律——猜想结论——.
4、如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案,图案(1)需要4根小棒,图案(2)需要10根小棒……,按此规律摆下去,第n个图案需要小棒
根(用含有n的代数式表示)。

【解题思路】由图形可知每个后面的图形都比前一个图形多6各小棒,图案(1)有4个,图案(2)有4+6,图案(3)有4+6×2……,图案(3)有4+6(n﹣1)=6n﹣2
【答案】6n﹣2
【点评】本题主要考察观察图形探索规律,此题的关键在于认真观察图形从中寻找规律,然后用代数式表示出来。难度较小。
1
2
3
4
5
图9
,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,,沿正五边形的边顺时针行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.
如:小宇在编号为3的顶点时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”.
若小宇从编号为2的顶点开始,第10次“移位”后,则他所处顶点的编号是____________.
【分析与解】根据示例,从2开始移位,不难发现4次移位之后,又回到出发点,即确定第10次移位后的位置即确定第二次移位后的位置即可,第一次移位到达4,第二次移位到达3,故10次“移位”后,则他所处顶点的编号是3.
【点评】本题属于中等题,为循环规律题,弄清题意,确定几次循环即可解题.
,,,…;则的值为.(用含的代数式表示)
【解题思路】把化简后可得规律
【答案】
【点评】本题考查分式的化简计算及规律的寻找,难度中等.
,用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋子的枚数为( ).
A. B. C. D.
【解题思路】由图形可知,第一个用围棋子的枚数为;第二个用围棋子的枚数为;第三个用围棋子的枚数为,所以根据规律,可知第n个图形需要围棋子的枚数为。
【答案】C
【点评】本题属于规律探索题,解决的关键是根据图形变化的痕迹找到规律,从而用含有的代数式表示出来。
8如图,观察每一个图中黑色正六边形的排列规律,则第10个图中黑色正六边形有
个。
【解题思路】数一下每个图的黑色正六边形的个数:第一个图 1个;第二个图4个;第三个图9个,1=12、4=22、9=32 猜想:第10个图中黑色正六边形有 102=100 个
【答案】100
【点评】此题属于探索规律型题目,解题关键是抓住图形序数与黑色正六边形的个数之间的规律,如此题的是序数的平方。难度中等。
,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第_____个图形共有120个★.
【解题思路】第1个图形有1个★,第2个图形有3个★,且3=1+2=,第3个图形有6个★,且6=1+2+3=,第4个图形有10个★,且10=1+2+3+4=.则第n个图形