文档介绍：稿件编号:20093326 刘浩然
一类相对转动时滞非线性动力系统的稳定性分析* 国家十一五科技攻关项目(批准号: 2007BAF02B10), 河北省自然科学基金(批准号: F2008000882)资助的课题.
†-mail:liuhaoran1980@
刘浩然1)††朱占龙2) 时培明2)
1)(燕山大学信息科学与工程学院,秦皇岛 066004)
2)(燕山大学电气工程学院,秦皇岛 066004)
(2009年12月9日收到;2010年1月30日收到修改稿)
建立了具有时变刚度、,运用奇异性理论研究系统结构稳定性,,给出了系统产生极限环的条件,最后用数值模拟的方法研究了时滞参数对系统极限环幅值的影响.
关键词:相对转动,时滞动力系统,稳定性,极限环
:0340D, 0313
1. 引言
Carmeli[1,2]提出了转动相对论力学理论
,1996年罗绍凯[3,4],人们对转动相对论性动力学方程的非线性、变质量及代数几何结构等进行了研究[5-7].基于相对性原理,建立了圆柱体任意两个横截面间的相对转动线性和非线性动力学方程,并对系统进行了定量分析[8-10],研究了非线性刚度和非线性阻尼的相对转动系统的动力学特性[11-14].时滞现象广泛存在,如电路[15]、光学[16]、神经网络[17]、海洋气候[18]等领域,[19]对含有两个时滞参数的 Duffing 系统的主共振、[20,21]利用多尺度法研究了时滞作为参数对 Van der pol-Duffing [22].
本文基于耗散项的 Lagrange 方程建立一类含时变刚度、, Hopf 分岔理论研究系统平衡点的分岔性质,得到产生极限环的条件,并通过数值计算证明改变时滞参数可以实现对极限环幅值的良好控制,说明时滞系统在振动控制领域有广泛的应用前景.

相对转动系统是工程中广泛存在的动力传动系统,对于两质量的相对转动系统,设,为相对转动系统集中质量的转动惯量,为系统的扭转刚度,分别为两个集中质量的转角,分别为两个集中质量的转速,,
(1)
阻尼力表示为
(2)
(3)
结合实际的工程物理结构,考虑刚度为时变刚度,即
(4)
其中,为刚度激励频率,为刚度的变动幅值,
(5)
把(2)式和(3)式代入动力学普遍方程
(6)
其中,,为广义外力,为广义阻尼力.
广义力(广义力矩)为
(7)
其中,为广义坐标,(2)式和(3)式代入(7)式后得到本系统的广义力(广义力矩)为
(8)
(9)
将(1)式、(2)式、(3)式、(5)式、(8)式和(9)式代入如下 Lagrange 动力学方程
(10)
可得
(11)
(12)
其中,,考虑相对转角变化,由(11)
式乘以减去(12)式乘以得到
(13)
其中,,,,,,.
考虑一类非线性阻尼,即,令,,则(13)式变为
(14)
其中,表示系统的固有频率,为外扰激励.(14)式就是一类含时变刚度和外扰激励作用下二质量相对转动的非线性动力学方程.
时滞因素在工程中广泛存在,转动系统中由于结构迟滞特性[21]以及外部激励延时作用等因素影响下,
(15)
其中,和为时滞量,和为增益系数,和大于零时为正反馈,和小于零时为负反馈.

非线性项冠以小参数,则(15)式化为
(16)
采用多尺度法[23-26],设方程(16)的摄动解形式为
(17)
其中,为快变时间尺度,,设,