文档介绍：专题复****变加速运动
学****目标
理解变加速运动。
理解物体做变加速运动的合外力的变化。
能熟练运用牛顿第二定律、圆周运动知识、动能定理解决各类问题。
知识点击
所谓变加速运动,即加速度(大小或方向或两者同时)变化的运动,其轨迹可以是直线,也可以是曲线;从牛顿第二定律的角度来分析,即物体所受的合外力是变化的。
本章涉及的中学物理中几种典型的变加速运动如:简谐运动,圆周运动,带电粒子在电场中的运动,原子核式结构模型中电子绕原子核的圆周运动等。故涉及到力学、电磁学及原子物理中的圆周运动问题。
典型例题
例1 一电子在如图3-1所示按正弦规律变化的外力作用下由静止释放,则物体将:
A、作往复性运动
B、t1时刻动能最大
C、一直朝某一方向运动
D、t1时刻加速度为负的最大。
评析电子在如图所示的外力作用下运动,根据牛顿第二定律知,先向正方向作加速度增大的加速运动,历时t1;再向正方向作加速度减小的加速运动,历时(t2~t1);(0~t2)整段时间的速度一直在增大。紧接着在(t2~t3)的时间内,电子将向正方向作加速度增大的减速运动,历时(t3~t2);(t3~t4)的时间内,电子向正方向作加速度减小的减速运动,根据对称性可知,t4时刻的速度变为0(也可以按动量定理得,0~t4时间内合外力的冲量为0,冲量即图线和坐标轴围成的面积)。其中(0~t2)时间内加速度为正;(t2~t4)时间内加速度为负。正确答案为:C。
注意公式中F、间的关系是瞬时对应关系,一段时间内可以是变力;而公式或只适用于匀变速运动,但在变加速运动中,也可以用之定性地讨论变加速运动速度及位移随时间的变化趋势。
上题中,如果F-t图是余弦曲线如图3-2所示,则情况又如何?
如果F-t图是余弦曲线,则答案为A、B。
例2 如图3-3所示,两个完全相同的小球和,分别在光滑的水平面和浅凹形光滑曲面上滚过相同的水平距离,且始终不离开接触面。球是由水平面运动到浅凹形光滑曲线面,再运动到水平面的,所用的时间分别为t1和t2,试比较t1、t2的大小关系:
A、t1>t2 B、t1=t2 C、t1<t2 D、无法判定
评析小球滚下去的时候受到凹槽对它的支持力在水平向分力使之在水平方向作加速运动;而后滚上去的时候凹槽对它的支持力在水平方向分力使之在水平方向作减速运动,根据机械能守恒定律知,最后滚到水平面上时速度大小与原来相等。故小球在整个过程中水平方向平均速度大,水平距离一样,则所用时间短。答案:A。
例3 如图3-8所示,一单匝矩形线圈边长分别为、b,电阻为R,质量为m,从距离有界磁场边界高处由静止释放,试讨论并定性作出线圈进入磁场过程中感应电流随线圈下落高度的可能变化规律。
评析线圈下落高度时速度为:
下边刚进入磁场时切割磁感线产生的感应电动势:。产生的感应电流:I=,受到的安培力:
讨论(1)如果,即:,则:线圈将匀速进入磁场,此时:(变化规律如图3-9所示)
(2)如果,表明较小,则:线圈加速进入磁场,但随着有三种可能:
①线圈全部进入磁场时还未达到稳定电流I0(变化规律如图3-10所示)
②线圈刚全部进入磁场时达到稳定电流I0(变化规律如图3-11所示)
③线圈未全部进磁场时已达到稳定电流I0(变化规律如图3-12所示)
(3)如果,则:线圈减速进