文档介绍：两直线的位置关系与对称问题
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掌握两直线平行与垂直的条件、点到直线的距离公式、中心对称和轴对称的概念,能根据直线的方程判断两直线的位置关系,能把握对称的实质,并能应用对称性解题.
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:ax+2y+1=0与直线l2:x+y-2=0互相垂直,那么a的值等于( )
A. 1 B.
C. D. -2
(一)由l1⊥l2 A1A2+B1B2=0,求得a=-2.
(二)若两直线垂直且斜率存在,则k1·k2=-1,
即( )·(-1)=-1,得a= -2.
D
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由点到直线的距离公式得
, 所以cos2θ=± ,
得θ= 或.
≤θ≤,若点A(sinθ,-cosθ)到直线l:x·sinθ+y·cosθ=0的距离为,则θ= .
3
p
或
4
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(3,4)、点Q(a,b)关于直线x-y-1=0对称,则( )
=1,b=2 =2,b=-1
=4,b=3 =5,b=2
由已知, ,解得,
故选D.
D
a=5
b=2
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(2,-3)到直线l:5x-12y+6=0的距离是;两条平行直线4x-3y+m=0和8x-6y+n=0间的距离是.
点P(2,-3)到直线l的距离
d=
两平行直线方程可化为8x-6y+2m=0,
8x-6y+n=0,所以两直线间的距离d= .
4
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若直线l1:y=k1x+b1或A1x+B1y+C1=0;
直线l2:y=k2x+b2或A2x+B2y+C2=0.
(1)l1∥l2①且b1≠b2或②__________
且A2C1-A1C2≠0(或B1C2-B2C1≠0).
(2)l1⊥l2③_________ 或④___________ .
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(4)l1与l2重合k1=k2且b1=b2或A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1=0(或B1C2-B2C1=0).
(3)l1与l2相交A1B2-A2B1≠0.
设点P(x0,y0),直线l:Ax+By+C=0,则
(1)点在直线上: +C=0.
(2)点在直线外: +C≠0.
(3)点到直线的距离d=⑤____________.
特别地,若l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0, 则l1与l2间的距离d=⑥__________.
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(1)中心对称:求P(x0,y0)关于点M(a,b)对称的点P′的基本方法是转化为M是线段PP′的中点求,即P′(2a-x0,2b-y0).特例:当a=0,b=0时,P(x0,y0)关于原点的对称点为P′(-x0,-y0).
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⑧______________________.
(2)轴对称:求已知点P(x0,y0)关于已知直线l:y=kx+b的对称点P′(x,y)的基本方法是转化为求方程组的解,即由
PP′⊥ l
线段PP′的中点p0 l
⑦______________________.
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