文档介绍：一、相似三角形知识点总结(2012年10月16日)
1. 比例线段的有关概念:
b、d叫后项,d叫第四比例项,如果b=c,那么b叫做a、d的比例中项。
如果把线段AB分成两条线段AC和BC,使AC2=AB·BC,那么叫做把线段AB黄金分割,C叫做线段AB的黄金分割点。
2. 比例性质:
④比例中项:若的比例中项.
3. 平行线分线段成比例定理:
①定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例,如图:l1∥l2∥l3。
②推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A
D E
B C
由DE∥BC可得:.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.
③推论的逆定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线). (即利用比例式证平行线)
4. 相似三角形的判定:
①两角对应相等,两个三角形相似
②两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似
③三边对应成比例,两三角形相似
④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角形相似
⑤平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
5、直角三角形中的相似问题:
斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.
射影定理:
CD²=AD·BD,
AC²=AD·AB,
BC²=BD·BA
(在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用).
6. 相似三角形的性质
①相似三角形的对应角相等
②相似三角形的对应边成比例
③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比
④相似三角形周长的比等于相似比
⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方
7、位似图形:如果两个图形不仅是相似图形,而且每对对应点所在直线都经过一点,这样的图形叫做位似图形,.
特别提醒:
①是特殊的相似图形,具有位似中心;
②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比.
二、相似三角形(基础训练)
选择题(每题2分,共30分)
已知,则下列式子中正确的是( )
:b=c²:d² :d=c:d :b=(a+c):(b+d) :b=(a-d):(b-d)
2. 一个运动场的实际面积是6400m²,那么它在比例尺1:1000的地图上的面积是( )
² ² ² ²
3. 测得线段AB=,CD=310cm,则线段AB与CD的比为( )
4. 已知线段d是线段b、c、a的第四比例项,其中a=5cm,b=2cm,c=4cm,则d等于( )
5. ①如果线段d是线段a、b、c的第四比例项,则有;
②如果点C是线段AB的中点,那么AC是AB、BC的比例中项;
③如果点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,那么AC是AB与BC的比例中项;
④如果点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,AB=2,则AC= .
其中正确的判断有( )
6. 如图,DE∥BC,在下列比式中,不能成立的是( )
7. 下列图形中相似的多边形是( )
8. 下列判断中,正确的是( )
°的两个等腰三角形相似;
:1的两个等腰三角形相似;
°的两个等腰三角形相似;
:3的两个等腰三角形相似.
9. 在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则△ABC中相似三角形共有( )
10. 点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,则S△ADE:S△ABC=( )
:2 :3 :4 :√2
11. ,则k=( )
B.-1 -1
12. 下列说法正确的是( )
;
;
△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E,使DE∥BC,则△ADE是△ABC放大后的图形; A. B. C. D.
13. 如果一个直角三角形的两条