文档介绍：弯曲应力
主讲教师: 邹翠荣
11/14/2017
第五章弯曲应力
第一节纯弯曲
剪切弯曲:
纯弯曲:
P
P
P
P
a
a
剪切弯曲(横力弯曲):
AB、CD段
纯弯曲:
BC段
Q
M
P
P
Pa
(+)
(+)
(-)
P
P
a
a
A
B
C
D
一、纯弯曲试验与假设
假设1:梁的各纵向纤维间无挤压,所有
与轴线平行的纵向纤维都只受轴
向拉伸或压缩。
假设2:各个横截面变形后仍保持为平面,
并仍垂直于变形后梁的轴线,只是
绕横截面上的某个轴旋转了一个角
度。——梁在纯弯曲时的平截面假
设。
纵向纤维既没伸长也没缩短的层——中性层
中性层与横截面的交线——中性轴(z轴)
梁在纯弯曲的情况下,所有横截面仍保持为平面,只是绕中性轴作相对转动且每根纵向纤维都处于轴向拉伸或压缩的简单受力状态。
中性层
中性轴
受压区
受拉区
二、梁横截面上的正应力
1、变形几何关系:
C:为曲率中心
:为曲率半径
d:相对转角
纵向纤维的线应变与它到中性轴的距离成正比。
C
d

a /
a /
o /
b /
o /
b /
dx
y
x
M
M
2、物理关系:
纯弯曲的梁横截面上只有弯矩产生的正应力,当正应力没有超过比例极限时,应用虎克定理:
横截面上任意一点处的正应力与该点距中性轴的距离成正比。即:正应力沿截面高度成线性规律分布。
max:发生在截面上、下边缘,中性轴上各点的正应力为零。
3、静力学关系:
(确定中性轴位置)
中性轴通过截面形心
横截面对Z轴静矩为零
y
z
dA
M
M
Z
令:
梁在纯弯曲时其横截面上任意点处的正应力计算公式
IZ:横截面对Z轴的惯性矩
Z