文档介绍：第10课判别式与韦达定理
〖知识点〗
一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理
〖大纲要求〗
,会判断常数系数一元二次方程根的情况。对含有字母系数的由一元二次方程,会根据字母的取值范围判断根的情况,也会根据根的情况确定字母的取值范围;
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内容分析
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac
当△>0时,方程有两个不相等的实数根;
当△=0时,方程有两个相等的实数根,
当△<0时,方程没有实数根.
(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么,
(2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-P,
x1x2=q
(3)以x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是
x2-(x1+x2)x+x1x2=0.
(公式法)
在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时,如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是x1,x2,那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).
〖考查重点与常见题型〗
,有关试题出现在选择题或填空题中,如:关于x的方程ax2-2x+1=0中,如果a<0,那么梗的情况是( )
(A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根
(C)没有实数根(D)不能确定
,有关问题在中考试题中出现的频率非常高,多为选择题或填空题,如:
设x1,x2是方程2x2-6x+3=0的两根,则x12+x22的值是( )
(A)15 (B)12 (C)6 (D)3
、根与系数关系的综合解答题。在近三年试题中又出现了有关的开放探索型试题,考查了考生分析问题、解决问题的能力。
考查题型
-2x+1=0中,如果a<0,那么根的情况是( )
(A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根
(C)没有实数根(D)不能确定
,x2是方程2x2-6x+3=0的两根,则x12+x22的值是( )
(A)15 (B)12 (C)6 (D)3
,有两个相等的实数根的是( )
2y2+5=6y(B)x2+5=2x(C)x2-x+2=0(D)3x2-2x+1=0
+2x-3=0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是( )
y2+5y-6=0 (B)y2+5y+6=0 (C)y2-5y+6=0 (D)y2-5y-6=0
,x2是两个不相等实数,且满足x12-2x1=1,x22-2x2=1,
那么x1·x2等于( )
(A)2 (B)-2 (C)1 (D)-1
+4x+k2=0有两个相等的实数根,那么k=
-(4k+1)x+2 k2