文档介绍：数列的递推公式学案
●知识梳理
:按一定次序排列的一列数叫做数列.
(1)数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,…,简记为{an},其中an是数列的第n项.
(2)可视数列为特殊函数,它的定义域是正自然数集的子集(必须连续),因此研究数列可联系函数的相关知识,如数列的表示法(列表法、图象法、公式法等)、数列的分类(有限和无穷、有界无界、单调或摆动等).应注意用函数的观点分析问题.

如果数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表达,那么这个公式就叫做数列的通项公式,可以记为an=f(n).
并非每一个数列都可以写出通项公式,有些数列的通项公式也并非是唯一的.

数列{an}的前n项之和,叫做数列的前n项和,常用Sn表示.
Sn与通项an的基本关系是:
an=
Sn=a1+a2+…+an.

(1)按项分类
有穷数列:项数有限;无穷数列:项数无限.
(2)按an的增减性分类
递增数列:对于任何n∈N*,均有an+1>an;
递减数列:对于任何n∈N*,均有an+1<an;
摆动数列:例如:-1,1,-1,1,…;
常数数列:例如:6,6,6,6,…;
有界数列:存在正数M使|an|≤M,n∈N*;
无界数列:对于任何正数M,总有项an使得|an|>M.
,递推公式是确定数列的一种方式,根据数列的递推关系写出数列.
●点击双基
{an}中,a1=1,对于所有的n≥2,n∈N都有a1·a2·a3·…·an=n2,则a3+a5等于
A. B. C. D.
解析一:令n=2、3、4、5,分别求出a3=,a5=,∴a3+a5=.
解析二:当n≥2时,a1·a2·a3·…·an=n2.
当n≥3时,a1·a2·a3·…·an-1=(n-1)2.
两式相除an=()2,
∴a3=,a5=.∴a3+a5=.
答案:A
{an}中,a1=1,a2=3,an=an-1+(n≥3),则a5等于
A. B.
解析:令n=3,4,5,求a5即可.
答案:A
,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足关系式Sn=(21n-n2-5)(n=1,2,…,12),按此预测,在本年度内,
、6月、7月、8月、9月
解法一:由Sn解出an=(-n2+15n-9),再解不等式(-n2+15n-9)>,得6<n<9.
解法二:将选项中的月份代入计算验证.
答案:C
=,且数列{an}共有100项,则此数列中最大项为第____________项,最小项为第___________________项.
解析:an==1+,又44<<45,->0,故第45项最大,第44项最小.
答案:45 44
●典例剖析
【例1】在数列{an}中,a1=1,an+1=,求an.
剖析:将递推关系式变形,观察其规律.
解:原式可化为-=n,
∴-=1,-=2,-=3,…,