文档介绍：汕头市2013年普通高中高三教学质量测评试题(二)
理科数学
一、选择题
1. 算数满足,则
A. B. C. D.
,且都是全集的子集,则右边韦恩图中阴影部分表示的集合为
A. B. C. D.
3. 执行右边的框图,若输出的结果为,则输入的实数的值是
A. B. C. D.
,图中曲线方程为,用定积分表达围成封闭图形(阴影部分)的面积是
,如图所示,其中,若使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个,则的值为
A. B.
,该三棱锥的体积是
A. B. C. D.
,其首项分别为且,则数列的前10项和等于

:
(1)该二项展开式中非常数项的系数和是1;(2)该二项展开式中第六项为;
(3)该二项展开式中系数最大的项是第1007项;(4)当时,除以2014的余数是2013。
其中正确命题有

二、填空题
(一)必做题(9-13题)
,但可见部分如下图,据此可以了解分数在
的频率为,并且推算全班人数为。
10. 下图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降2米后水面宽米。
,角的对边分别为,且,则角。
,点是边上的点,则的值为。
,使成立,则实数的取值范围是。
(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点分别在曲线(为参数)和曲线上,则的最大值为。
,已知的两条直角边的长分别为,以边为直径与交于点,则三角形的面积为。
三、解答题
,它在右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和。
(1)求函数的解析式及的值;
(2)若锐角满足,求。
(1)班和高三(2)班各已选出3名学生组成代表队,进行乒乓球对抗赛,比赛规则是:①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛;②代表队中每名队员至少参加一盘比赛,但不得参加两盘单打比赛;③先胜两盘的队获胜,比赛结束。已知每盘比赛双方胜的概率均为。
(1)根据比赛规则,高三(1)班代表队共可排出多少种不同的出场阵容?
(2)高三(1)班代表队连胜两盘的概率为多少?
(3)设高三(1)班代表队获胜的盘数为,求的分布列和期望。
()
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)试根据的取值情况讨论轨迹的形状;
(3)当时,对于平面上的定点,试探究轨迹上是否存在点,使得,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由。
,在梯形中,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上。
(1)求证:平面;
(2)当为何值时,平面?证明你的结论;
(3)求二面角的余弦值。
,,且对任意成等差数列,其公差为。
(1)证明:成等比数列; (2)求数列的通项公式;
(3)记,证明:
。
(1)若对于定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围;
(2)设有两个极值点,且,证明:;
(3)设对于任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围。
2013年理科数学二模参考答案
参考答案
一、选择题

9. 25
10.

13.

15.
16.
由, ………………(9分)
…………(11分)
……………(12分)
方法二:因为由
所以:………………(9分)
………………(12分)
17. 解:(Ⅰ)参加单打的队员有种方法,参加双打的队员有种方法.
所以,高三(1)班出场阵容共有种). ……………………………(3分)
(Ⅱ)高三(1)班代表队连胜两盘,可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负,其余两盘胜.
所以,连胜两盘的概率为…………………………………(7分)
(Ⅲ)的取值可能为0,1,2.
.…………………………………(8分)
.…………………………………(9分)
………………………………(10分)
所以的分布列为
0
1
2
∴. …………………………………(12分)
、(Ⅰ)由题设可知;的斜率存在且不为0,
所以,即……………………………………(3分)
(Ⅱ)讨论如下:
(1)当时