文档介绍：复习提纲(含练习)必修二
1. 棱柱:两个平面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体称为棱柱
2. 棱锥: 有一面为多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥
3. 棱台: 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台
,其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗?
分析:如图18所示,此几何体有两个面互相平行,其余各面是平行四边形,很明显这个几何体不是棱柱,因此说有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱.
图18
由此看,判断一个几何体是否是棱柱,关键是紧扣棱柱的3个本质特征:①有两个面互相平行;②其余各面都是四边形;③,图18所示的几何体不具备特征③.
,其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗?
剖析:如图19所示,将正方体ABCD—A1B1C1D1截去两个三棱锥A—A1B1D1和C—B1C1D1,得如图20所示的几何体.
图19 图20
图20所示的几何体有一个面ABCD是四边形,其余各面都是三角形的几何体,很明显这个几何体不是棱锥,因此说有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥.
由此看,判断一个几何体是否是棱锥,关键是紧扣棱锥的3个本质特征:①有一个面是多边形;②其余各面都是三角形;③,图18所示的几何体不具备特征③.
3. 下列几何体是台体的是( )
图2
活动:学生回顾台体的结构特征.
分析:A中的“侧棱”没有相交于一点,所以A不是台体;B中的几何体没有两个平行的面,所以B不是台体;很明显C是棱锥,D是台体.
答案:D
点评:,主要是依靠对简单几何体的结构特征的准确把握.
例1. (2007宁夏模拟,理6)长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1,从A到C1沿长方体的表面的最短距离为( )
A. B. C. D.
活动:解决空间几何体表面上两点间最短线路问题,一般都是将空间几何体表面展开,转化为求平面内两点间线段长,这体现了数学中的转化思想.
解:如图3,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1.
图3
如图4所示,1B1展开,
图4
则有AC1=,1B1时的最短距离是;
如图5所示,将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开,
则有AC1=,即经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是;
图5
如图6所示,将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开,
图6
则有AC1=,即经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是.
由于<,<,
所以由A到C1在正方体表面上的最短距离为.
答案:C
点评:.
,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=3,AA1=,P是BC上一点,1到M的最短路线长为,1的交点为N,求P点的位置.
图23
分析:把三棱锥展开后放在平面上,通过列方程解应用题来求出P到C点的距离,即确定了P点的位置.
解:如图24所示,把正三棱锥展开后,设CP=x,
图24
根据已知可得方程22+(3+x)2==2.
所以P点的位置在离C点距离为2的地方.
,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是AA1、C1D1的中点,1B1的中心,则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的____________.
甲乙
图12
活动:要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影,只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影,再顺次连接即得到在该面上的投影,并且在两个平行平面上的投影是相同的.
分析:在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图12乙(1);1B1上的投影是图12乙(2);1D1上的投影是图12乙(3).
答案:(1)(2)(3)
点评:,如顶点等,画出这些关键点的投影,,做该类题目容易出现不知所措的情形,避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义,借助于空间想象来完成.
5 .变式训练如图13(1)所示,E、F分别为正方体面ADD′A′、′B′的