文档介绍：中文摘要
木文引入了广义超连续格和’义完全分配格的概念,证明了完备格上
的拓扑是严格的。是广义超连续格上的关系是广
义之正则的乙为广义之完全分配格是广义几超连续格上的关系
是广‘义正则的。在木文‘,,我们给出了代数格的关系表示。
关键词广必超连续格,广义完全分配格,‘义兄正则关系,之正则关系,
强紧儿。

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众

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中文摘要
木文引入了广义之超连续格和“义几完全分配格的概念,证明了完各格上
的拓扑是严格的是广义超连续格上的关系是广
义之正则的乙为广义之完全分配格是广义几超连续格。上的关系
是广‘义正则的。在木文,卜,我们给出了代数格的关系表示。
关键词广义超连续格,广义完全分配格,‘义兄正则关系,之正则关系,
强紧儿。

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众

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义完超连续格、’‘义又完全分陀格和创代数格的关系表示
引言
近几一年来,由于计算机科学所引起的关注和数学若干领域所取得的重要进
展,计算机科学和数学的交叉研究,尤其是拓扑结构,格序结构,范畴结构等在
计算机科学中的应用引起了人们的广泛关注,这些结构及其相互交叉之研究越来
越受到数学家和计算机科学家的重视。
二十世纪七十年代初著名数学家和理论计算机科学家创立了连续格
现论,为确定性程序的指称语义奠定了坚实的理论基础。大约在工作的同
·时期,著名数学家和等人由于各自深入的工作,
从完个不同的途径独立地对连续格理论进行了研究参见文献。二十世纪八十
年代以后,对更为一般的具有某种连续性的格序结构的已经逐渐成为国外数学家
和理论计算机科学家的研究热点。这类格序结构的研究具有数学和计算机科学的
双重背景,日前仍处一活跃时期,一方而,在这一领域中已经取得了一系列的重
要进展,并‘。逻辑,范畴论,拓扑,格论,理论和格上拓扑学等众多数学
领域和分支发‘了密切的关联,引起了广泛的关注,在这些方面,
以刘应明院和王国俊教授为代表的中国学者作出了重要贡献
无论从数学的角度还是从计算机程序指称语义学的角度而言,人们都希望尽
可能的把连续格理论推广到更为一般的格序结构上去,上世纪八。九十年代,
等人分别引入并研究了超连续格,广义
连续格连续格和一格。它们都属于连续格最为成功的推广之列。特别是
和,引入拟连续其关键点是将,’点,,与“点,
之间的关系推广至“集”与“集”之情形。沿用他们的思路,
将“点”与“点”之间的完全关系推广至“集”与“集”
之情形。’为完全格的推广,他引入的一类重要的分配格一广义完全分配格。
徐晓泉教授在其博士学位论文中对完备格的关系表示问题,特别是对完全分
配格,超连续格,间拓扑的完备格和超连续格等四类重要完备格的关系
表示问题进行了深入而系统的研究,分别建立了它们的关系表示和内蕴式刻划。
沿用徐晓泉教授的思路,木学位论文对广义又超连续格,广义完全分配格
和强代数格的关系表示进行了相应的讨论,得到了一些结果。丰富了完备格的关
系表示理论。
义超连续格、、义又完全分配格和强代数格的关系表示
‘广义几超连续格的关系表示
基本概念与记号
在木学位沦文中,表示集合范畴,基数和序数的全休分别记为和
的基数为数无限集的基数记为。,
一,二。,,
因而表示的非空有限子集的全体。设为拟序集〔即‘是上满足自
反性和传递性的几元关系但不要求满足反对称性,记
个,一”。个“怒对偶地定义杏‘和·若“个,
则称是卜下集。
设冲为偏序集上的任意一个拓扑,记护
护,称为与之间的一个二元关系,
若有当时,简称为的一个二元关系。为简便起见,用
表示与之间的一个二元关系。与之间的二元关系的全体记为
。
定义设关系一,定义,使
称为在下的像。简记为
完备格中的并运算为通常的集合并运算,但交运算,一般
是集合交运算。
定义关系称为正则的,若使
广义义超连续格的关系表示定理
在木竹中,我们引入广义兄超连续格和广义又正则关系的概念,给出了广义
区间打。扑严格的完各格的广义几正则表示定理和广义区间拓扑是
义超连续格、、义又完全分配格和强代数格的关系表示
‘广义几超连续格的关系表示
基本概念与记号
在木学位沦文中,表示集合范畴,基数和序数的全休分别记为和
的基数为数无限集的基数记为。,
一,二。,,
因而表示的非空有限子集的全体。设为拟序集〔即‘是上满足自
反性和传递性的几元关系但不要求满足反对称性,记
个,一”。个“怒对偶地定义杏‘和·若“个,
则称是卜下集。
设冲为偏序集上的任意一个拓扑,记护