文档介绍：广义限制李超代数及其表示12张永正,张庆成(11东北师范大学数学系,吉林长春130024;)21吉林职业师范学院数学系,吉林长春130052[摘要]定义了广义限制李超代数,证明了这一定义的三个等价条件,给出了广义限制李超代数的两个典型例子,[关键词]广义限制李超代数;-表示;GR标准映射文献标识码]A[[中图分类号]O152151引言1中我们知道,,5()将限制李代数进行了推广,定义了广义限制李代数即GR李代数,,7研究了素特征域上的限制李超代数及其表示,得到了一些有用的结论,从而人们自然想到,.+在本文中,p总表示基域F的特征数,并且假设p>3,N与N分别表示非负整数集与自然数集,Z表示整数环,Z=Z/2Z={0,1}=L?L是域F上的李超代数,E={e|i?I}+<sφ={s?N|i?I}.若存在映射:E?L,e?e,Πi?I,使得is00iisi<ps()((()))1adey=adey,Πi?I,Πy?{E,}{E,}-GR李超代0s0s+,使得李超代数L为{E,}-GR000s()李超代数,则称L为?=L?[5]知,L是GR李代数,并且L-模L是01001广义限制的L-[收稿日期]2000201215()[基金项目]教育部科学技术研究重点项目99036102东北师大学报自然科学版第32卷2广义限制李超代数的等价定义α定义2设L=L?L是域F上的李超代数,设E={e|i?I,?Z}是L的齐αα01i2+αα次有序基底,其中{e|i?I}是L的有序基底,Π?={s?N|i?I,?αααααi2i<sZ}.若存在映射<:E?L,e?e,使得αα2sii<Ssiαkpα(())αadey=ade,Πi?I,Π?=+2,即ααα01s<si0p()ade=ade,Πi?I,i0i00<si1sp()()ade=ade,Πi?I1i1i11+则称L为{E,<}-,使得Ls()为{E,<}-GR李超代数,则称L为?=L?L是域F上的李超代数,E={e|i?I,?Z}是L的齐次αα01i2+有序基底,令s={s?N|i?I}.如果存在映射y?L,Πi?I,使得i0i0psi()ade=ady,Πi?<s()则存在映射<:E?L,使得L是?型GR李超代数,并且e=y,Πi?<:E?L,使得s()2e?y,Πi?Ii0i0-2p2p-12()?e?Se,e,Πj?-2pi=11-22p-1()其中?Se,e由文献[7],ij1j1i=1<ssip()()3ade=ady=ade,Πi?Ii0ii00--)P]是限制李超代数,由()(()设