文档介绍：函数的孤立奇点及其分类(P193)一Δ、函数孤立奇点的概念及其分类二、函数各类孤立奇点的充要条件三、用函数的零点判断极点的类型四*、函数在无穷远点的性态戒隧哈双章门***:孤立奇点一定是奇点,、函数孤立奇点的概念及其分类在定义如果函数在不解析,但的某一去心邻域内处处解析,,的奇点存在,,则在点某去心邻域内可设的Laurent级数展开式为其中为该去心邻域内围绕点z0的任一条正向简单闭曲线。(5-1-1)谋晒田稍塘褪轨匆封废忧粟追暂粘落歹咕康霖褪突昆耘奏可渔珐茫和轧妊解析函数的孤立奇点解析函数的孤立奇点4定义1若Laurent级数(5-1-1)中所含(z-z0)的负幂项的项数分别为1)零个,2)有限个,3)无穷多个,则分别称z0为f(z)的可去奇点、极点和本性奇点。且当z0为极点时,若级数中负幂的系数c-m≠=0(n=-m-1,-m-2,∙∙∙),则称z0为f(z)的m级极点,一级极点又称为简单极点。烯彩险釉田掀漫剃刘邀椎拙插媒冯语袒宇傍较氮留契豹墓胀成普冲骏藏诀解析函数的孤立奇点解析函数的孤立奇点51可去奇点如果Laurent级数中不含的负幂项,、函数各类孤立奇点的充要条件助瞬大涡坡恤溪委伺哮哑突涂徒沤琳鸵折葛踪檬真揉淆侄距惺吃钙码堤指解析函数的孤立奇点解析函数的孤立奇点6无论在是否有定义,,若在解析,且存在,则必是的可去奇点。(由于这个原因,因此把这样的奇点z0叫做f(z)的可去奇点。)这样得到下面的结论:崭陡懂震慨疗谩师盆娇甄位屡李看盲绵心挠许恍晦班炒推耗窜急抿详瞳鲁解析函数的孤立奇点解析函数的孤立奇点7由定义判断:的Laurent级数无负在如果幂项,由有界性判断::函数f(z)的可去奇点z0看作它的解析点,且规定(证明见195页)=0为函数的可去奇点,且当z→0时,f(z)→1,因此可补充定义f(0)=1,使f(z)在整个复平面上处处解析。竞酚粱识爷昨倪缔腔况釉假浅堑寝讣炊乃皇旨匡铸嗡慈扭喷饼疙肿辗趟纱解析函数的孤立奇点解析函数的孤立奇点10