文档介绍：
弧长公式
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
注意:
在应用弧长公式l 进行计算
时,°圆心角的倍数,它是不带单位的;
什么是扇形?
扇形的定义:
如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
半径
半径
O
B
A
弧
C
如右图,半径OA,OB与AB组成一个扇形,与ACB也组成一个扇形,这两个扇形可以分别记做“扇形OAB”和“扇形O-ACB”
⌒
⌒
扇形的记作方法:
l扇形OAB
S扇形OAB
符号
表示扇形的弧长
表示扇形的面积
如何求扇形的面积?
设问:
扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢?
想一想:
1. 圆心角是3600的扇形面积是多少?
2. 圆心角是1800的扇形面积是多少?
3. 圆心角是900的扇形面积是多少?
4. 圆心角是2700的扇形面积是多少?
结论:
(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而增大。
1个圆面积
个圆面积
个圆面积
个圆面积
圆心角是10的扇形面积是多少?
圆心角为n0的扇形面积是多少?
圆心角是10的扇形面积是圆面积的
360
1
圆心角是n0的扇形面积是圆面积的
360
n
结论:
如果用字母 S 表示扇形的面积,n表示圆心角的度数,r 表示圆半径,那么扇形面积的计算公式是:
S扇形= S圆
360
n
360
n
= πr2
A
B
O
O
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
例题剖析
例求图中红色部分的面积。(单位:cm, ,得数保留整数)
S= πr2
360
n
= ××152
360
288
解二(间接求法) S扇形=S大圆-S小扇形
r=15cm ,
n=360o-72o=288o
≈565(cm2)
解一(直接用扇形面积公式计算)