文档介绍：复习--圆
--圆、与圆有关的位置关系(1)
11/14/2017
欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!
圆的相关概念(略)
11/14/2017
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一、垂径定理
●O
A
B
C
D
M└
③AM=BM,
重视:模型“垂径定理直角三角形”
若① CD是直径
② CD⊥AB
可推得
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
,并且平分弦所的两条弧.
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2、垂径定理的逆定理
②CD⊥AB,
由① CD是直径
③ AM=BM
可推得
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
●O
C
D
●
M
A
B
┗
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
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垂径定理及推论
直径(过圆心的线);(2)垂直弦;
(3) 平分弦; (4)平分劣弧;
(5)平分优弧.
知二得三
注意: “直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?
( )
错
●O
A
B
C
D
M└
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●O
A
B
C
D

●O
A
B
C
D

例⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,
AB=16,CD=12,则AB、CD间的
距离是___ .
2cm
或14cm
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在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
●O
A
B
┓
D
A′
B′
D′
┏
如由条件:
②AB=A′B′
⌒⌒
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系
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三、圆周角定理及推论
90°的圆周角所对的弦是.
●O
A
B
C
●O
B
A
C
D
E
●O
A
B
C
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.
推论:直径所对的圆周角是.
直角
直径
判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等.
(2)相等的圆周角所对的弧相等.
(3) 等弧所对的圆周角相等.
(×)
(×)
(√)
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1、如图1,AB是⊙O的直径,C为圆上一点,弧AC度数为60°,OD⊥BC,D为垂足,且OD=10,则AB=_____,BC=_____;
2、已知、是同圆的两段弧,且弧AB等于2倍弧AC,则弦AB与CD之间的关系为( );
=2CD <2CD >2CD
3、如图2,⊙O中弧AB的度数为60°,AC是⊙O的直径,那么∠BOC等于( );
° ° ° °
4、在△ABC中,∠A=70°,若O为△ABC的外心,∠BOC= ;若O为△ABC的内心,∠BOC= .
图1 图2
11/14/2017
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1、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm,则圆环部分的宽度为_____ cm;
2、如图1,已知⊙O,AB为直径,AB⊥CD,垂足为E,由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来;
3、为改善市区人民生活环境,市建设污水管网工程,某圆柱型水管的直径为100 cm,截面如图2,若管内污水的面宽AB=60 cm,则污水的最大深度为 cm;
4、已知、是同圆的两段弧,且=2,则弦AB与CD之间的关系为( ).=2CD;<2CD;>2CD;
图1 图2