文档介绍：第一章矢量分析
第1章矢量分析
矢量代数
三种常用的正交曲线坐标系
标量场的梯度
矢量场的通量与散度
矢量场的环流与旋度
无旋场与无散场
拉普拉斯运算与格林定理
亥姆霍兹定理
1. 标量和矢量
矢量的大小或模:
矢量的单位矢量:
标量:任一代数量,只用大小描述的物理量。电压、电流、电荷是标量。
矢量的代数表示:
矢量代数
矢量:一个既有大小又有方向特性的物理量,常用
黑体字母或带箭头的字母表示。电场磁场是矢量。
矢量的几何表示:一个矢量可用一条有方向的线段来表示
矢量的几何表示
两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线。
2. 矢量的加法和减法
矢量的加法
矢量的减法
结合律
交换律
q
矢量与的夹角
3. 矢量的乘法
(1)矢量的点乘(点积,标积)
(2)矢量的矢积(叉积)
q
sin
AB
q
矢量与的叉积
坐标系、坐标变量、坐标分量
位置矢量:
场矢量用坐标分量表示
场矢量
空间位置
数量
标量场
空间位置
矢量
矢量场
坐标系
直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。
1637年,笛卡尔(法国,1596~1650)发表了《几何学》,创立了直角坐标系,为后来牛顿(英国,1643-1727)、莱布尼兹(德国,1646-1716)发现微积分,为一大批数学家的新发现开辟了道路。
三种常用的正交曲线坐标系
x
y
z
直角坐标系
坐标变量
坐标单位矢量
矢量运算
直角坐标系
直角坐标系下的位置矢量
直角坐标系下的场矢量
直角坐标系下的体积元
直角坐标系下的面积元
x
y
z
o
dz
dsx
dsy
dsx
dsy
dsz
dx
dy
dz