第讲 坐标系(强烈推荐).doc

文档介绍：第1讲坐标系填空题
,圆ρ=-2sin θ的圆心的极坐标是________(填序号).
①;②;③(1,0);④(1,π)
解析圆的方程可化为ρ2=-2ρsin θ,由
得x2+y2=-2y,即x2+(y+1)2=1,圆心为(0,-1),
化为极坐标为.
答案②
(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是______(填序号).
①两个圆;②两条直线;③一个圆和一条射线;④一条直线和一条射线.
解析由(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)得,ρ=1或θ==1表示以极点为圆心,半径为1的圆,θ=π表示以极点为起点与Ox反向的射线.
答案③
,点到圆ρ=2cos θ的圆心的距离为________.
解析点化为直角坐标为(1,),方程ρ=2cos θ化为普通方程为x2+y2-2x=0,故圆心为(1,0),则点(1,)到圆心(1,0)的距离为.
答案
(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ(cos θ+sin θ)=1与ρ(sin θ-cos θ)=1的交点的极坐标为________.
解析曲线ρ(cos θ+sin θ)=1化为直角坐标方程为x+y=1,ρ(sin θ-cos θ)=1化为直角坐标方程为y-x=(0,1),对应的极坐标为.
答案
5.(2014·汕头调研)在极坐标系中,ρ=4sin θ是圆的极坐标方程,则点A到
圆心C的距离是________.
解析将圆的极坐标方程ρ=4sin θ化为直角坐标方程为x2+y2-4y=0,圆心坐标为(0,2).又易知点A的直角坐标为(2,2),故点A到圆心的距离为=2.
答案 2
,过圆ρ=6cos θ-2sin θ的圆心且与极轴垂直的直线的极坐
标方程为________.
解析由ρ=6cos θ-2sin θ⇒ρ2=6ρcos θ-2ρsin θ,所以圆的直角坐标方程为x2+y2-6x+2y=0,将其化为标准形式为(x-3)2+(y+)2=11,故圆心的坐标为(3,-),所以过圆心且与x轴垂直的直线的方程为x=3,将其化为极坐标方程为ρcos θ=3.
答案ρ