习题 机械振动［DOC可编辑］.doc

文档介绍：习题8
8-1 质量为10×10-3 kg的小球与轻弹簧组成的系统,按(SI)的规律做谐振动,求:
(1)振动的周期、振幅、初位相及速度与加速度的最大值;
(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能,在哪些位置上动能与势能相等?
(3)t2=5 s与t1=1 s两个时刻的位相差.
解:(1)设谐振动的标准方程为,则知:
又
(2)
当时,有,
即
∴
(3)
8-2 一个沿x轴做简谐振动的弹簧振子,振幅为A,周期为T,=0时质点的状态分别是:
(1)x0=-A;
(2)过平衡位置向正向运动;
(3)过处向负向运动;
(4)过处向正向运动.
试求出相应的初位相,并写出振动方程.
解:因为
将以上初值条件代入上式,
8-3 一质量为10×10-3 kg的物体做谐振动,振幅为24 cm, s,当t=0时位移为+24 :
(1)t= s时,物体所在的位置及此时所受力的大小和方向;
(2)由起始位置运动到x=12 cm处所需的最短时间;
(3)在x=12 cm处物体的总能量.
解:由题已知
∴
又,时,
故振动方程为
(1)将代入得
方向指向坐标原点,即沿轴负向.
(2)由题知,时,,
时
∴
(3)由于谐振动中能量守恒,故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为
8-4 有一轻弹簧, g的物体时, g的小球构成弹簧振子, cm后,给予向上的初速度v0= cm·s-1,求振动周期和振动表达式.
解:由题知
而时, ( 设向上为正)
又
∴
8-5 题8-5图为两个谐振动的x-t曲线,试分别写出其谐振动方程.
题8-5图
解:由题8-5图(a),∵时,