弧、弦、圆心角的课件.ppt

文档介绍：弧、弦、圆心角的关系
海南中学钱鸣
(1)圆是轴对称图形,它的对称轴是过圆心的直线。
忆一忆
一、
圆的对称性如何?(导航17页请你思考1)
(2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。
二、想一想
圆绕着它的圆心旋转多少度就能与原图形重合?
(3)结论:圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原
图形重合,这是圆的旋转不变性。
什么叫圆心角?(导航17页请你思考2)
圆心角顶点在圆心的角叫圆心角。(如∠AOB).
弦心距过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离叫弦心距。(如线段OD).
想一想 P94
2
●O
A
B
┓
D
根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时, ∠AOB=∠A′OB′,射线 OA与OA′重合,OB与OB′,OA=OA′,OB=OB′,∴点 A与 A′重合,B与B′重合.
·
O
A
B
做一做
·
O
A
B
A′
B′
A′
B′
三、
∴弧AB与弧A'B'重合,AB与A′B′重合.
如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?(导航17页请你思考3)
弧、弦与圆心角的关系定理(等对等定理)
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
四、说一说
五、议一议
定理“在同圆或等圆中,相等的圆心角
所对的弧相等,所对的弦也相等”中,可否
把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?
不能去掉.
反例:如图,虽然∠AOB=∠A′O′B′,
但AB≠A′B′,弧AB≠弧A′B′
定理“在同圆或等圆中,相等的圆心角
所对的弧相等,所对的弦也相等”中,可否
把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?
如图,AB、CD是⊙O的两条弦.
(1)如果AB=CD,那么___________,_________________.
(2)如果,那么____________,_____________.
(3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,_________.
(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么?
·
C
A
B
D
E
F
O
AB=CD
AB=CD
四、练习
OE﹦OF
证明:∵ OE⊥AB OF ⊥CD

∵ AB﹦CD ∴ AE﹦CF
∵ OA﹦OC ∴ RT△AOE≌RT △COF
∴ OE﹦OF
推论
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
猜一猜P96
6
●O
A
B
┓
D
A′
B′
D′
┏
●O
A
B
┓
D
●O′
A′
B′
D′
┏
如由条件:
②AB=A′B′
⌒⌒
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
在这里可以不说“在同圆或等圆中”吗?
证明:
∴ AB=AC.
又∠ACB=60°,
∴ AB=BC=CA.
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.
·
A
B
C
O
五、例题
∵
例1 如图,在⊙O中, ,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC
如图,AB是⊙O 的直径, ∠COD=35°,求∠AOE 的度数.
·
A
O
B
C
D
E
解:
六、练习
∵