文档介绍：圆(第3课时)
教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们口答下面两个问题.
?
、弦、弧之间有什么内在联系呢?
老师点评:(1)我们把顶点在圆心的角叫圆心角.
(2)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对的其余各组量都分别相等.
刚才讲的,顶点在圆心上的角,有一组等量的关系,如果顶点不在圆心上,它在其它的位置上?如在圆周上,是否还存在一些等量关系呢?这就是我们今天要探讨,要研究,要解决的问题.
二、探索新知
问题:如图所示的⊙O,我们在射门游戏中,设E、F是球门,设球员们只能在所在的⊙O其它位置射门,如图所示的A、B、,我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角,它们的顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.
?
?
?
(学生分组讨论)提问二、三位同学代表发言.
下面,我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.”
(1)设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径,如图所示
(2)如图,圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧,那么∠ABC=∠AOC吗?请同学们独立完成这道题的说明过程.

(3)如图,圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧,那么∠ABC=∠AOC吗?请同学们独立完成证明.
从(1)、(2)、(3),我们可以总结归纳出圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
进一步,我们还可以得到下面的推导:
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
下面,我们通过这个定理和推论来解一些题目.
,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?

三、巩固练习
教材P86 练习.
四、应用拓展
,BC为⊙O的直径,AD⊥BC于D,P是弧AC上一动点,连结PB分别交AD、AC于点E、F.
(1)当弧PA=弧AB时,求证:AE=EB;
(2)当点P在什么位置时,AF=EF,证明你的结论.
五、归纳小结(学生归纳,老师点评)
本节课应掌握:
;
:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都相等这条弧所对的圆心角的一半;
(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
.
六、布置作业
-89 综合运用9、10、11 拓广探索12、13.
.
第三课时作业设计
一、选择题
,A、B、C三点在⊙O上,∠AOC=100°,则∠ABC等于( ).