文档介绍：第二章解析函数
第一节解析函数的概念
第二节函数解析的充要条件
第三节初等函数
1. 复变函数的导数定义
2. 解析函数的概念
§ 解析函数的概念
一. 复变函数的导数与微分
(1)导数定义
定义设函数w=f (z) z∈D, 且z0、 z0 +Δz∈D,
如果极限存在,则称函数
f (z)在点z0处可导。称此极限值为f (z)在z0的导数,
记作
如果w=f(z)在区域D内处处可导,则称
f (z)在区域D内可导。
(1) Δz→0是在平面区域上以任意方式趋于零。
(3) Δz=Δx+iΔy
注:
(2)判断函数在不可导的方法:
例1
例2
(2)可导与连续
若 w=f (z) 在点 z0 处可导 w=f (z) 点 z0 处连续.
(3)求导法则
①复常数的导数 c=(a+ib)=0.
②(zn)=nzn-1 (n是自然数).
③设函数f (z),g (z) 均可导,则
[f (z)±g (z)]=f(z)±g(z),
[f (z)g(z)]= f(z)g(z) + f (z)g(z)
④复合函数的导数( f [g(z)])=f(w)g(z),
其中w=g(z)。
⑤反函数的导数,其中: w=f (z)
与z=(w)互为单值的反函数,且(w)0。
(4)微分