第1章 复数与复变函数.ppt

文档介绍：第1章复数与复变函数
复数
复数的概念
设, 为两个任意实数,称形如的数为复数,记为,其中满足,,记为
, .
各数集之间的关系可表示为
复数的代数运算
设复数, ,定义与的四则运算如下:
加法:
减法:
乘法:
除法:
复数四则运算规律:
(1)加法交换律
(2)乘法交换律
(3)加法结合律
(4)乘法结合律
(5)乘法对于加法的分配律
复数运算的其它结果:
(1)
(2)
(3)若,则与至少有一个为零,反之亦然.
共轭复数的运算性质:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7) 为实数.
例1 化简.
解
例2 设,求及.
解
所以
复数的各种表示、模与辐角

由复数的定义可知,复数是由一对有序实数惟一确定的,于是可建立全体复数和平面上的全部点之间的一一对应关系,即可以用横坐标为,纵坐标为的点表示复数(),这是一种几何表示法,通常称为点表示,并将点与数看作同义词.



复数还可以用起点为原点,终点为
的向量来表示(), ,复数与平面上的向量之间也建立了一一对应关系.

,记作或,即
复数的辐角设复数对应的向量为(), 与实轴正方向所夹的角,称为复数的辐角,记作,即

并规定按逆时针方向取值为正,顺时针方向取值为负.

称
为复数的三角表示式.

称为复数的指数表示式.