高等数学 何春江高等数学 何春江 1103 1103.ppt

文档介绍：第三节二重积分的应用一、求平面图形的面积二、求空间立体的体积三、求平面薄片的质量在线教务辅导网:配套课件资源请访问在线教务辅导网由二重积分的几何解释可以知道:以曲面z=f(x,y)为顶,以D为底的直曲顶柱体的体积为:特别当f(x,y)=1时,平面D的面积为:由二重积分的物理解释可以知道,密度为f(x,y)的平面薄板D的质量为:一、平面图形的面积例1求由抛物线x=y2和直线x–y=,则先对x积分后对y积分作平行于x轴的直线与y轴相交,沿x轴正方向看,入口曲线为x=y2,出口曲线为x=2+[–1,2].故二、求空间立体的体积由二重积分的几何意义,若在D上连续,则以D为底,以为顶的曲顶柱体的体积为例2设平面x=1,x=–1,y=1和y=–1围成的柱体被坐标平面z=0和平面x+y+z=3所截,,其曲顶为z=3–x–y,而其底因此,由二重积分的几何应用得到例3设平面薄片D是由x+y=2,y=x和x轴所围成的区域,它的密度,(1,1),D可用不等式表示为三、求平面薄片的质量例4设平面薄片D为介于圆之外,而在圆内的区域,且D内点(x,y)处的密度,