高等数学 何春江 1203 1203.ppt

文档介绍：第三节绝对收敛与条件收敛一、交错级数及其敛散性二、绝对收敛与条件收敛在线教务辅导网:配套课件资源请访问在线教务辅导网一、交错级数及其审敛法定义正负项相间的级数,(莱布尼兹定理)则级数收敛,且其和,并且其余项的绝对值:(1)级数前项大于后项,即(2)级数的通项趋于零,即如果交错级数证明:先证明前2n项的和s2n的极限存在,为此将s2n写成两种形式:由(1)式可知{s2n}是单调增加的;由(2)式可知s2n<,知:当n无限增大时,s2n趋于一个极限s,并且s不大于u1,即再证明前2n+1项的和s2n+1的极限也是s,有二、绝对收敛与条件收敛任意项级数:一般的级数,它的各项为又有正数,(1)如果级数的各项绝对值所组成的级数收敛,则称原级数绝对收敛;(2)如果级数收敛,而它的各项绝对值所组成的级数发散,,则原级数必定收敛.