文档介绍：本科毕业论文题目:关于函数一致性的讨论学院:数学与计算机科学学院班级:数学守应用数学2007级5班姓名:董斐斐指导教师: 李秀兰 职称: 教授完成日期2011年5月18日关于函数一致性的讨论扌商要:一致连续与一致收敛是数学分析屮的重要概念,它们各自都有一些重要的定理及结论,本文首先通过对函数的一致连续及其相关定理的研究,还对函数列的一致收敛及二元函数一致收敛的概念的研究,导出了函数列与二元函数之间的统一关系,最后通过前文所述的一致连续与一致收敛的概念及其相关性质,得出函数列的--致连续与一致收敛的关系,函数列的一致性与连续性,:一致连续;一致收敛;一元函数;二元函数;函数列1一致连续及其相关问题 1一元函数一致连续的性质 1一元函数一致连续的推广(二元函数的一致连续) 62—致收敛及相关问题 61函数列一致收敛的概念 6一致收敛的函数列的性质 7一致收敛的二元函数的性质 8一致收敛性的统一 83一致连续与一致收敛的相关性 91一致连续和一致收敛的关系 11参考文献 12一致性是一个很重要的概念,在数学分析以及其他学科中常常用到,/(X)在区间I上有定义,称函数/(X)在区间I上连续是指,对色06Z,V£->0, 3力〉0,使得当XW/且卜一兀0IV力时,有)-/(x0)|</(无)在区间/上定义,称函数于(兀)在区间/上一致连续是指,对V£>0,3^>0,使得对区间/上的任意两点xpx2,X|x,-x2|vj时有注1比较函数在区间上的连续性与一致连续性的定义知,连续性的》不仅与£有关而且与兀。有关,即对于不同的兀°,一般说來》是不同的,这表明只要函数在区间上的每一点都连续,函数就在这一区间上连续。而一致连续的》仅与£有关,与兀。无关,即对于不同的兀0,〃是相同的,这表明函数在区间上的一致连续性性,不仅要求函数在这一区间上的每一个点处连续,,我们可知,在区间I上一致连续性函数一定是连续的,,,也可定义函数一致连续性,如下,定义2’设函数/(x)在数集E上有定义,称函数/(无)在数集E上一致连续是指,对>0日5>0,使得当兀],乂2wE且卜1一花IV力时,有|/(兀1)一/(兀2)|<£•(康托定理)若函数/⑴在区间[⑦刃上连续,,例如/⑴在(0,1)的每一点都连续,/(Q在区间/上一致连续的充要条件是在区间1上满足lim(xw-儿)=0的任意数列{兀“},{儿},必有lim[/(£)-/(儿)]=0・71—例如函数/(劝在区间(0,1)上是连续的且有界,但在此区间上并非一致连续•事实上,当XH0时,由基本初等函数在其定义的区间上连续知,/⑴是连续的•同时,由于|f(x)|Ml,因而它也是有界的,现考虑(0,1)上的两个数列兀=2,儿=丄,则当rth+10<£*0<1时,不论/>0取得多么小,只要7?充分大,总可以使耳一儿27?(7?+1)但|/(兀)-.f(儿)|=1>£°,所以/⑴在(0,1)/(兀)在区间[d,+oo]上连续,且lim/(x)存在,则函数/(%)在[g,+oo]/(兀)在有限区间⑺力)上连续,则在上一致连续的充要条件是/(6/+0),/(/?-0)/(Q在区间I上有有界的导函数,则函数f(x)在区间//(x)在区间/上一致连续的充要条件是,对V£>0及/,总存在正整数k,使得当|/(兀)-f(y)\>k\x-y\,恒有|/(兀)-/(y)|<£・(二元函数的一致连续)定理r函数/(P)在有界闭区域d连续,/(P)在D上连续而不一致连续,3£0>0对任意小的氏二丄>0(〃=1,2,…),n总有相应的匕,2WD:以代,G)V丄,rt使得又D为有界闭区域,由致密性定理,存在收敛子列{/;}u{即,设迎亿話s再在{0}中取出与{仏}下标相同的子列{0」,因0<p(Plt^Qnk)<丄T0,伙too)nk故limQn=li