文档介绍：§
y
x
0
王敏制作
:函数y=x2-4x+3的图象
2
y
x
0
递增区间:(2,+∞).
递减区间:(-∞,2).
如何确定函数y=x2-4x+3的单调性??
那么如何判断下列函数的单调性呢?
问题:用单调性定义讨论函数
单调性虽然可行,但比较麻烦.
如果函数图象也不方便作出来时..
是否有更为简捷的方法呢?
先通过函数的y=x2-4x+3图象来考
察单调性与导数有什么关系:
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0
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观察函数y=x2-4x+3的图象上的点的切线:
总结:该函数在区间
(-∞,2)上递减,
切线斜率小于0,即其
导数为负,在区间(2,+∞)上递增,切线斜率大于0,即其
=2时其切线斜率为0,.
如果在某区间上f’(x)>0,则f(x)为该区间上增函数;
如果在某区间上f’(x)<0,则f(x)为该区间上减函数.
上面是否可得下面一般性的结论:
一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则函数在
该区间有下面的结论:
如果在某区间上f’(x)>0,则f(x)为该区间上的增函数;
如果在某区间上f’(x)<0,则f(x)为该区间上的减函数.
例1:讨论函数y=x2-4x+3的单调性.
方法3:导数法
解:函数的定义域为R, f’(x)=2x-4
令f ’(x)>0,解得x>2,
则f(x)的单增区间为(2,+∞).
再令f ’(x)<0,解得x<2,
则f(x)的单减区间(-∞,2).
练习:讨论下列函数的单调性
(1)y=x-x2 (2)y=x3-x2
总结:根据导数确定函数的单调性
(x)的定义域.
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’(x)>0,得函数单增区间;
解不等式f’(x)<0,得函数单减区间.
问题2:如果f(x)在某个区间上单调递增,那么在该区间上必有f ’(x)>0吗?
作业:P81
练习2
高
考
尝
试
高
考
尝
试
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