3.3 等比数列 随堂检测（含答案解析）.doc

文档介绍：已知各项均不为零的数列{an}中,首项a1=1,且对于任意n∈N*均有6an+1-an+1an-2an=0,bn=.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)数列{an}的前n项和为Tn,求证:Tn<2.
解:(1)由6an+1-an+1an-2an=0得=-,
则-=3(-),
∵bn=,∴bn+1-=3(bn-),
又∵b1-=1-=,
所以数列{bn-}是以3为公比,为首项的等比数列,
∴bn-=×3n-1=,bn=.
(2)证明:∵an==,
∴Tn=++…++
<4(++…++)
=4×=2(1-)<2.